《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第1讲.集合的概念解析版

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第 1 讲集合的概念

一、集合的有关概念

1. 集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称

集.

2. 表示方法：一般用大写字母或大括号表示集合，用小写字母表示

集合中的元素.

3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样.

4. 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.

①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合就确定了.

例如：“ 之间的偶数”构成集合，是这个集合的元素，而就

不是它的元素；“较大的数”、“漂亮的花”不能构成集合，因为组成它的元素是不确

定的.

②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现.

例如：方程的解构成的集合是，而不是 .

③无序性：集合中的元素没有固定的顺序，元素可以任意排列.

例如：和是同一个集合.

5. 元素与集合的关系：（分“属于 ”与“不属于 ”两种）

① 如果是集合的元素，就说属于集合，记作；

② 如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作 .

6. 集合的分类

7. 常见数集的写法

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号或

例1. 下列指定的对象能构成集合的是 .

① 大于 2 的整数；②所有的正小数；③所有的小正数；④ 的近似值；⑤高一年级优

秀的学生；⑥方程的解；⑦ 这个数；

【答案】①②⑥

【解析】①②⑥中指定的对象满足集合元素的三个性质：确定性，互异性，无序性，能构

成集合；③④⑤中指定的对象不满足集合元素的确定性，⑦中指定的对象不满足集合元素

的互异性，不能构成集合.

例2. 用“ ”或“ ”填空.

① ； ② ； ③ ； ④ ；

⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ .

【答案】① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ .

例3. （1）已知三个实数构成一个集合，求应该满足的条件.

（2）已知集合的元素为，若且，求实数的值.

【答案】（1）且；（2） .

【解析】（1）由集合元素的互异性可得：，解得且；

（2）若且，则或，解得 .

二、集合的表示

1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用大括号“ ”括起来表示集合的方法.

说明：

① 书写时，元素与元素之间用逗号分开；

② 一般不必考虑元素之间的顺序；

③ 集合中的元素可以是数，点，代数式等；

④ 列举法可表示有限集，也可以表示无限集.当元素个数比较少时用列举法比较简

单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以

用列举法表示；

⑤ 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能

用省略号，像自然数集用列举法表示为 .

例4. 用列举法表示下列集合：

① 小于 4 的正偶数组成的集合；

② 绝对值小于 5 的所有整数的集合；

③ 小于 6 的所有自然数的集合；

④ 方程的所有实数根组成的集合；

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