重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）【精准解析】

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重庆南开中学高 2022 级高一数学测试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一 选择题､:本大题共 12 个小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别求出 与 中不等式的解集确定出 与 ，找出两集合的交集即可.
【详解】解：由 中不等式变形得： ，得到 ，即 ，
由 中不等式变形得： ，得到 ，即 ，
则 ，
故选：A.
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.已知函数 ，则 的解析式为 　 　
A.　 B.　
C.　 D.　
【答案】B
【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.
【详解】令 ,则 ，所以
1
即　 .
【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间 上是单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用单调性和奇偶性的概念逐一判断即可.
【详解】函数 是奇函数，故排除 A；
函数 在区间 上单调递增，故排除 B；
函数 ，当 时， ，当 时， ，
此时 ，函数 在区间 上不是单调递减函数，故排除 C；
函数 既是偶函数，又在区间 上单调递减，故满足条件.
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.
4.已知 , , ,则( )
A.　 B.　 C.　 D.　
【答案】C
【解析】
【分析】
2
容易得出 ， ， ，从而得出 的大小关系.
【详解】解： ，且 ，则 ；
；
，
故 ，
故选：C.
【点睛】本题考查指数式，对数式的大小比较，考查函数单调性的应用，是基础题.
5.函数 的值域为( )
A.　 B.　 C.　 D.　
【答案】C
【解析】
【分析】
令 ，把已知函数解析式变形，令 变形，再由“对勾函数”的单调性求解.
【详解】解：令 ， ，
令 ，则 ，
原函数化为 ，
3
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