重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题参考答案

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高2022届高二（下）期中数学考试参考答案
数 学
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
C
B
D
B
A
1．【解析】选 C。
1z i 
，故选 C。
2．【解析】选 A。
5 3
2
1 5
( 2)
r
r r
r
T C x
 
，令
5 3 1 1
2
rr
 
，故展开式中
x
的系数为
10
，选 A。
3．【解析】选 B。第 20 百分位数：
6 20% 1.2 
，则
28 n
；中位数：
，
所以，
10
7
m
n
，故选 B。
4．【解析】选 C。
1
3
2
7
1
7
C
PC
 
，故选 C。
5．【解析】选 B。即四人站一排，丙不占排头，乙不占排尾：
4 3 2
4 3 2
2 14A A A  
，故选 B。
6．【解析】选 D。
2
0 0
1
( ,0), (2 , )
8
F P ny y
n
，则
2
00 0 0
22
00
12
8
( , ), 1
1
2 2 1
22 2
88
OM
ny y y y
n
M k
ny ny
nn
 
，
故选 D。
7．【解析】选 B。正四棱锥高
h
为
2 2
，内切圆半径为
r
，由等体积：
1 1 3
2 2 16 (4 16 16 ) 6 2
3 3 4
r r r  
，故选 B。
8．【解析】选 A。构造同构式：
2 ln
2 ln
mx x
mx e x e  
，则函数
( ) ( 0)
t
f t t e t 
在
(0, )t 
单增，
且
(2 ) (ln )f mx f x
，因为
0ln,02 xmx
，所以
ln
2 ln 2 x
mx x m x
 
恒成立，
max
ln 1x
x e
 
 
，
这样
1
2
me
，故选 A。
二、多项选择题
9
10
11
12
BD
ACD
ABC
BC
9.【解析】选 BD。17 名同学中选 7名全部排序站在第一排有
7
17
A
种方法，剩下 10 名同学全排在第二排有
10
10
A
种方法，根据乘法原理：共有
7 10
17 10
A A
种排法，故 B正确，A、C错误；将前后排视为一行，则共有
17
17
A
种排法，故 D正确。
10.【解析】选 ACD。由于
(10, 4, 4)X H
，则随机变量
X
服从超几何分布，故 B错误，C正确；
第2页 共 6页
1 3
4 6
4
10
8
( 1) 21
C C
P X C
 
，故 A正确；
4 4 8
( ) 10 5
nM
E X N
 
，故 D正确。
11.【解析】选 ABC。显然 AB 正确；设复数
2
z
在复平面对应的点为
2
P
，则
2
P
在复平面内的轨迹是以
(0,1)M
为圆心，半径
1r
的圆，
1 2
z z
即为线段
1 2
PP
，那么
1 2
z z
的最大值为
113 1PM r 
，
最小值为
113 1PM r 
，故 C正确，D错误。
12.【解析】选 BC。显然 C正确；当过
2
F
的直线与双曲线右支交于两点时，设
1 1
AF BF m 
，
则
2 2 2AF BF m a  
，所以
2 4 4m a m m a  
，
2
F
是
AB
的中点，则
2
2 3
ba e
a  
，
且
3c a
.在
1 2
AF F
中，设其内切圆半径为
r
，由等面积法得：
1 1 3
(6 2 3 ) 4 2
2 2 2
r a a a a  
，
( 3 1)r a 
；当过
2
F
的直线与双曲线左、右两支各交于一点时，设
1 1
AB BF AF m
 
，
则
22AF a
，由
1 2 2AF AF a 
，得到
4m a
，在
1 2
AF F
中由余弦定理，
2 2 2
4 16 4
cos120 7
2 2 4
a a c c
e
a a a
 
 
 
，设
1 2
AF F
内切圆半径为
r
，由等面积法得：
1 1 3 2 3
(6 2 7 ) 4 2
2 2 2 3 7
a
r a a a a r
 
  
，故 AD 错误；不论哪种情况，
1 2
2
2 3
AF F
S a
，
故B正确。
三、填空题
13
14
15
16
2 2y x 
2.75%
，
2
11
90
4 3
13.【解析】答案：
2 2y x 
。
14.【解析】答案：
2.75%
，
2
11
。由全概率公式，次品率为：
25% 2% 25% 1% 50% 4% 0.0275 2.75%  
，由贝叶斯公式，次品是甲生产的概率为：
25% 2% 2
2.75% 11
。
15.【解析】答案：90。分组分配：
222
3
6 4 2
3
3
3
90
CCC A
A 
.
第3页 共 6页
16.【解析】答案：
4 3
。 由题意
1 1
2, 2, 90AD AB D AB  
，则
145AD B
；
1 1
6, 2, 90D C BC D CB
，则
130CD B
。将
1
AD B
沿
1
D B
翻折至与平面
1
D BC
共面的
位置，此时
2
min
( ) 1 6 2 1 6 cos 75 4 3EF FC  
。
四、解答题
17．【答案】（1）
24y x
；
（2）
1y x 
或
1y x 
【解析】（1）根据焦半径公式可知
0 0 1
2
p
PF x x   
，
解得：
2p
，
所以抛物线方程是
24y x
；………………………………………………………………（4分）
（2）抛物线的焦点
 
1, 0F
，
直线
l
的斜率不可能为 0，设直线
: 1l x my 
，与抛物线方程联立
24 4 0y my  
，
2
1 2 1 2 1 2
4 , ( ) 2 4 2y y m x x m y y m  
，
2
1 2 4 2 2 4AB x x p m  
，解得：
0m
，
所以直线
l
的方程是
1x
…………………………………………………………（10 分）
18．【答案】（1）
0.006a
，中位数为
76.4
，（2）公司不需要进行整改
【解析】（1）由
 
0.004 0.022 0.028 0.022 0.018 10 1a    
，
解得
0.006a
.
设该组数据的中位数为
x
，
则
 
0.004 0.006 0.022 10 0.028 70 0.5x  
，
解得
76.4x
，所以该组数据的中位数为
76.4
.………………………………………………………（6分）
（2）由题中数据可得：对 APP 满意度评分的平均分为
45 0.004 10+55 0.006 10+65 0.022 10x      
+75 0.028 10+85 0.022 10+95 0.018 10= 76.2     
，
因为
76.2 75
，所以公司不需要进行整改.…………………………………………………………（12 分）
19．【答案】（1）略，（2）
2 7
7
【解析】（1）在等腰梯形中
1, 5,BC AD BE AD  
，可知
2, 3AE DE 
，由
BE BC
可得
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