《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题20 二次函数中的投球问题（解析版）
专题 20 二次函数中的投球问题（2）
【真题讲解】
例．（2008·吉林长春市·中考真题）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地
面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点 6米的 处发现球在自己头的正上
方达到最高点 ，距地面约 4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹
起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）
（3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？
（取 ）
【答案】（1） （或 ）（2）足球第一次落地距守
门员约 13 米．（3）他应再向前跑 17 米．
【分析】
（1）依题意代入 x的值可得抛物线的表达式．
（2）令 y=0 可求出 x的两个值，再按实际情况筛选．
（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为 CD，相当于将抛物线 AEMFC
1
向下平移了 2个单位可得 解得 x的值即可知道 CD、BD．
【详解】
解：（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为
由已知：当 时
即
表达式为 （或 ）
（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约 13 米．
（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为
根据题意： （即相当于将抛物线 向下平移了 2个单位）
解得
2
（米）．
答：他应再向前跑 17 米．
【真题演练】
一、单选题
1．（2020·山西中考真题）竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系
可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度，
是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度
竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
将=，=代入 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出
答案．
【详解】
解：依题意得： =，=，
把=，=代入 得
当 时，
故小球达到的离地面的最大高度为：
故选：C
3
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