人教版九年级上册22.1-二次函数的图像和性质 综合检测（含答案）

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人教版九年级上册 22.1-二次函数的图像和性质 综合检测
一、选择题
1. 由抛物线
y=x2
平移得到抛物线
y=¿
，则下列平移方式可行的是
()
A. 向上平移 3个单位长度 B. 向下平移 3个单位长度
C. 向左平移 3个单位长度 D. 向右平移 3个单位长度
2. 下列函数是二次函数的是
()
A.
y=2x+1
B.
y=−2x+1
C.
y=x2+2
D.
3. 如果二次函数
y=¿
的图象如图所示，那么一次函数
y=mx+n
的图象经过
()
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
4. 已知抛物线
y=1
4x2+1
具有如下性质：抛物线上任意一点到定点
F(0,2)
的距离与到 x轴的距离相等，
点M的坐标为
(3,6)
，P是抛物线
y=1
4x2+1
上一动点，则
△PMF
周长的最小值是
()
A. 5
B. 9
C. 11
D. 13
5. 对于函数
y=−2¿
的图象，下列说法不正确的是
()
A. 开口向下 B. 对称轴是
x=m
C. 最大值为 0D. 与y轴不相交
6. 已知点
A(−2, y1)
、
B(1, y2)
、
C(2, y3)
都在函数
y=¿
的图象上，则
()
A.
y1<y2<y3
B.
y3<y2<y1
C.
y3<y1<y2
D.
y2<y3<y1
7. 下列对二次函数
y=x2−1
的图象的描述，正确的是
()
A. 开口向下 B. 对称轴是 y轴
C. 经过原点 D. 在对称轴右侧，抛物线从左到右下降
8. 抛物线
y=2¿
的顶点坐标为
()
A.
(3,0)
B.
(−3,0)
C.
(0,3)
D.
(0, −3)
9. 已知二次函数
y=a x2+4x+c
，当 x等于
−2
时，函数值是
−1
；当
x=1
时，函数值是
5.
则此二次函数
的表达式为
¿
¿
A.
y=2x2+4x −1
B.
y=x2+4x −2
C.
y=−2x2+4x+1
D.
y=2x2+4x+1
10. 对于抛物线
y=−¿
，下列结论：
①
抛物线的开口向下；
②
对称轴为直线
x=1
；
③
顶点坐标为
(−1, −3)
；
④
当
x>1
时，y随x的增大而减小．其中正确的有
¿
¿
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 函数
y=(m− n)x2+mx+n
是二次函数的条件是
¿
¿
A. m，n为常数，且
m≠ 0
B. m，n为常数，且
n ≠ 0
C. m，n为常数，且
m≠ n
D. m，n可以为任何常数
12. 如图，抛物线
y=x2−2x −3
与y轴交于点 C，点 D的坐标为
(
0, −1
)
，在第四象限
抛物线上有一点 P，若
▵PCD
是以 CD 为底边的等腰三角形，则点 P的横坐标为
¿
¿
A.
1+
√
2
B.
1−
√
2
C.
√
2−1
D.
1−
√
2
或
1+
√
2
二、填空题
13. 二次函数
y=x2+2x −3
的顶点坐标是______．
14. 在平面直角坐标系中，若抛物线
y=3x2
不动，而把 x轴、y轴分别向上、向右平移 1个单位长度，则
在新坐标系下，抛物线的函数解析式为______．
15. 已知一个二次函数的图象与 x轴的两个交点的坐标分别为
(−1,0)
和
(2,0)
，与 y轴的交点坐标为
(0, −2)
，则该二次函数的解析式为______．
16. 已知二次函数
y=3¿
，若当
x>2
时，y随x的增大而增大，则 a的取值范围是 ．
17. 将抛物线
y=a x2+c
，向下平移 3个单位长度，得到抛物线
y=−2x2−1
，则
a=¿
____________，
c=¿
____________．
18. 抛物线
y=a x2−1(a>0)
上有两点
A(1, y1)
，
B(3, y2)
，则
y1
____________
y2¿
填“
¿
”“
¿
”或“
¿
”
¿
．
19. 拋物线
y=2x2−1
在y轴右侧的部分是__________
¿
填“上升”或“下降”
¿
．
三、计算题
20. 已知抛物线
y=a x2−5x+4a
过点
C(5,4)
．
(1)
求a的值；
(2)
求该抛物线顶点的坐标．
21. 已知抛物线
y=a x2+bx +3
经过点
A(3,0)
和点
B(4,3)
．
(1)
求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
(2)
直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值
¿
或最小值
¿
．
22. 把
y=−1
2x2
的图象向上平移 2个单位长度．
(1)
求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)
画出平移后的函数图象；
(3)
求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的 x的值．
23. 函数
y=a x2(a≠ 0)
的图象与直线
y=2x − 3
交于点
(1, b).
(1)
求a和b的值；
(2)
求抛物线
y=a x2
的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；
(3)x
取何值时，二次函数
y=a x2
中的 y随x的增大而增大？
(4)
求抛物线
y=a x2
与直线
y=−2
的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．
2
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