《初中数学讲义》衔接教材10 相似形（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 31 4 282.09KB 8 页 3知币
侵权投诉
衔接教材 10 相似形
知识点讲解
相似三角形定理
1.相似三角形定义:
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法:用符号"∽"表示，读作"相似于"。
3.相似三角形的相似比:
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
初中数学相似三角形定理知识点总结
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边
成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出
新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那
么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
经典例题解析
例1 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， ，求证： .
证明 在 与 中，
∽ ，
1
，即 .
又 与 中， ，
∽ ，
.
例2如图,在直角三角形 ABC 中， 为直角， .
求证：（1），；
（2）
证明 （1）在 与 中， ，
∽ ，
同理可证得 .
（2）在 与 中， ，
∽ ，
我们把这个例题的结论称为射影定理，该定理对直角三角形的运算很有用.
例3在 中 ，
，求证：
.
证明 ，
为直角三角形，又 ，
由射影定理，知 .
同理可得 . .
例4 如图，在 中， 为边 的中点， 为边 上的任意一点， 交 于点 .某学生在研
究这一问题时，发现了如下的事实：
2
当 时，有 .（如图 a）
当 时，有 .（如图 b）
当 时，有 .（如图 c）
在图中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 n表示 的一般结论，并给出证明（其中
n为正整数）.
解：依题意可以猜想：当 时，有 成立.
证明 过点 D作DF//BE 交AC 于点 F，
D是BC 的中点， F是EC 的中点，
由 可知 ， .
想一想，图 d中，若 ，则
本题中采用了从特殊到一般的思维方法.我们常从一些具体的问题中发现一些规律，进而作出一般性的猜想，
然后加以证明或否定 .数学的发展史就是不断探索的历史.
实时训练
一、单选题
1．如图，在 中， ，MC、NB 交于 O，则图中共有（ ）对相似三角形.
3
《初中数学讲义》衔接教材10 相似形（解析版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：8 页 大小：282.09KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注