八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题05 勾股定理的逆定理（专题测试-提高）（解析版）

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专题 05 勾股定理的逆定理（专题测试-提高）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 填空题（共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分）
1．（2018·南通市期末）如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 1），点
A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：由勾股定理得：
， ， ，
，即
∴△ABC 是直角三角形，
设BC 边上的高为 h，
则 ，
∴.
故选 A.
2．（2019·重庆八中初二期末）如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D中任取三点，
所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　）
1
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】
理由是：连接 AC、AB、AD、BC、CD、BD，
设小正方形的边长为 1，
由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，
∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，
∴△ABC、△ADC、△ABD 是直角三角形，共 3个直角三角形，
故选 C.
3．（2020·昌平区期末）已知△ABC 的三边分别长为 a,b,c，且满足 ，
则△ABC 是（tt ）.
A．以 a为斜边的直角三角形 B．以 b为斜边的直角三角形
C．以 c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
【答案】A
【解析】
等式 ＋ +＝0可化为 ＋ +＝0，根据非负数的性质可
得a-17=0，b-15=0，c-8=0，所以 a=17，b=15，c=8；又因 ，所以△ABC 是 以a为斜边的直
角三角形，故选 A.
4．（2018·平顶山市期中）如图，在 5×5 的正方形网格中，以 AB 为边画直角△ABC，使点 C在格点上，
满足这样条件的点 C的个数（　　）
2
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【详解】
根据题意可得以 AB 为边画直角△ABC，使点 C在格点上，满足这样条件的点 C共 8 个．
故选 C．
5．（2019·鞍山市期末）由下列条件不能判定 为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=180°× =90°，故是直角三角形，不符合题意；
C、∵a：b：c=1：2：3，
∴设 a=k，b=2k，c=3k，
∵k+2k=3k，
即a+b=c，故 a、b、c构不成三角形，符合题意；
D、∵a2-b2=c2，
∴a2=c2+b2，故是直角三角形，不符合题意，
故选 C．
6．（2019·长沙市期中）一个三角形的三边长为 15，20，25，则此三角形最大边上的高为( )
3
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