八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题05 勾股定理的逆定理（专题测试-基础）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 7 4 311KB 12 页 3知币
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专题 05 勾股定理的逆定理（专题测试-基础）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 填空题（共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分）
1．（2019·鞍山市期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙
田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三
角形沙田，三条边长分别为 5里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，
1里=500 米，则该沙田的面积为（　　）
A．7.5 平方千米 B．15 平方千米 C．75 平方千米 D．750 平方千米
【答案】A
【解析】
∵52+122=132，
∴三条边长分别为 5里，12 里，13 里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为： ×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选：A．
2．（2018·兰州市期末）下列说法中正确的是（　　）
A．已知 a，b，c是三角形的三边，则 a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在 Rt ABC△中，∠C=90°，所以 a2+b2=c2
D．在 Rt ABC△中，∠B=90°，所以 a2+b2=c2
【答案】C
【解析】
解：A．若该三角形不是直接三角形，则等式 a2+b2=c2不成立，故本选项错误；
B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；
C．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则 a2+b2=c2，故本选项正确；
D．在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则 c2+a2=b2，故本选项错误；
故选 C．
3．（2019·洛宁县期末）如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则 BC 边上的高 AD 为（　 　）
1
A．8 B．9 C．D．10
【答案】C
【详解】
∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，SABC△＝ABAC＝BCAD，
∴AD＝.故选 C.
4．（2019·宝鸡市期中）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
【答案】A
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角
形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选 A．
5．（2019·洪泽县期中）由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（　　）
A．∠A+ C∠＝∠B B．a＝ ，b＝ ，c＝
C．（b+a）（b a﹣）＝c2D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
【答案】B
2
【解析】
∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC 是直角三角形，故 A选项能判定；
∵b2+c2≠a2，∴△ABC 不是直角三角形，故 B选项不能判定；
∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即 a2+c2=b2，∴C选项能判定；
设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得 x=18，5x=90，∴D选项能判定.
故选 B.
6．（2019·南充市期中）若△ABC 三边长 a，b，c满足 +| |+( )2=0，则△ABC 是(
)
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【详解】
∵+|b-a-1|+(c-5)2=0，
∴a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，
∴a=12，b=13，c=5，
∵ ，
∴△ABC 是直角三角形.
故选 C.
7．（2019·四川华蓥一中初二期中）一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么 x为（　　）
A．B．C． 或 D．无法确定
【答案】C
【详解】
解：当 3为斜边时,
32=22+x2,解得：x= ,
当x为斜边时,
x2=32+22,解得：x= ,
∴x为 或 ,
故选 C.
3
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