八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题05 勾股定理的逆定理（知识点串讲）（原卷版）

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专题 05 勾股定理的逆定理

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重难突破

知识点一勾股数

勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整

数时，称，，为一组勾股数

常见的勾股数：如；；；等

扩展：用含字母的代数式表示组勾股数：

1）（为正整数）；

2）（为正整数）

3）（，为正整数）

注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。

【典型例题】

1．（2020·泰州市期末）下列各组数是勾股数的是(　　)

A．6，7，8 B．1，，2

C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5

2．（2020·邯郸市期末）以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为

（）

A．6 B．36 C．64 D．8

3．（2020·成都市期中）以下四组数中，不是勾股数的是（　　）

A．3n，4n，5n（n为正整数） B．5，12，13

C．20，21，29 D．8，5，7

4．（2019·滨州市期末）下列各组数中，是勾股数的为（　　）

A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13

5．（2020·通州区期末）下列是勾股数的有( )

① 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤ ；⑥ 11 、60 、61

A．6组B．5组C．4组D．3组

6．（2020·甘州区期末）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角

三角形的三边长的是（　　）.

A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18

7．（2019·深圳市期中）直角三角形的三边为 a b﹣，a，a+b 且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可

能为（　　）

A．61 B．71 C．81 D．91

知识点二勾股定理的逆定理

内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边

注意：

1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“ 数转化为形”来确

定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，

1）若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；

2）若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；

3）若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；

2、定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，

满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边

3、勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角

形是直角三角形

【典型例题】

1．（2020·浦东新区期末）在△ABC 中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．纯角三角形 D．等腰直角三角形

2．（2020·南京市期末）满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3

C．∠A＝∠B＝2∠CD．a＝1，b＝2，c＝

3．（2020·吉安县期末）下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）

A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，39

4．（2020·毕节县期末）下列命题中，是假命题的是( )

A．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形

B．在△ABC 中，若 a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC 是直角三角形

C．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC 是直角三角形

D．在△ABC 中，若 a：b：c＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形

5．（2020·河南省实验中学初二期中）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条

能够刚好做成（　）

A．、、 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、2

6．（2019·成都市期末）如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为 1）点 A，B，C

恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC 的度数为（　　）

A．90° B．60° C．30° D．45°

7．（2019·铜陵市期末）如图，点 A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O

按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°

C．90° D．135°

知识点三勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系

联系：

1、两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。

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