八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题04 勾股定理（专题测试-提高）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 400.5KB 15 页 3知币
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专题 04 勾股定理（专题测试-提高）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 填空题（共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分）
1．（2019·郑州市期中）如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm，底面周长为 10cm，
在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A
处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)
A．13cm B．2 cm C． cm D．2 cm
【答案】A
【解析】
试题解析：如图：
∵高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，
∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A′，
连接 A′B，则 A′B 即为最短距离，
A′B= （cm）．
故选 A．
2．（2019·马边彝族自治县期末）将根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设
筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是( )
1
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是 8cm，则在杯外的最大长度是 24-8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC= =17，则在杯外的最
小长度是 24-17=7cm，
所以 h 的取值范围是 7cm≤h≤16cm，
故选 C.
3．（2020·宿州市期中）如图,已知点
E
在正方形
ABCD
内,满足∠
AEB=
90°,
AE=
6,
BE=
8,则阴影部分的面积
是(
　　
)
A．48 B．60
C．76 D．80
【答案】C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S 阴影部分=S 正方形 ABCD-SRt△ABE=102-
2
=100-24
=76.
故选 C.
4．（2020·石家庄市期末）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有
记载．如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放
置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
【详解】
设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短直角边为 a，
由勾股定理得，c2=a2+b2，
阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），
较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，
则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，
故选 C．
5．（2019·成都市期中）已知三角形的三边长为
a
、
b
、
c
，如果（
a
﹣5）2+|
b
﹣12|+（
c
﹣13）2＝0，则
△
ABC
是（　　）
A．以
a
为斜边的直角三角形 B．以
b
为斜边的直角三角形
C．以
c
为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
【答案】C
【详解】
∵（
a
﹣5）2+|
b
﹣12|+（
c
﹣13）2＝0，
∴
a
﹣5＝0，
b
﹣12＝0，
c
﹣13＝0，
3
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