八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题04 勾股定理（知识点串讲）（原卷版）

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专题 04 勾股定理
知识网络
重难突破
知识点一 勾股定理
勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么
变式：
1）a²=c²- b²
2）b²=c²- a²
适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应
用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
【典型例题】
1．（2020·石家庄市期末）如图，在 中， ，斜边 的垂直平分线 交 于点 ，连
接.若 ， ，则 的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·枣庄市期末）如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量
1
得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
3．（2020·运城市期末）下列各组数中，属于勾股数的是（　　）
A．1， ，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7
4．（2020·乐山市期末）如图，△ABC 中
，
∠B=90°
，
AC=4
，
BC=3,则三角形的面积（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·温州市期末）如图，在 中，∠C=90°，D为AC 上一点，若 DA=DB=15，△ABD 的面
积为 90，则 CD 的长是( )
A．6 B．9 C．12 D．
6．（2020·连云港市期末）如图，在 中， ， 是边 上的中线，若 ，
，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
2
7．（2019·朝阳市期中）如图，在直角坐标系中，△AOB 是等边三角形，若 B点的坐标是（2，0），则 A
点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（1，2）C．（ ，1 ）D．（1， ）
8．（2019·无锡市期中）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点 C到AB 的距离是（　　）
A．B．C．D．
9．（2020·银川市期中）面积为 9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）
A．18㎝2B．20㎝2C．24㎝2D．28㎝2
10．（2018·巴彦淖尔市期末）在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高 AD 长为 12，则△ABC 的面积为
（　　）
A．84 B．24 C．24 或84 D．42 或84
知识点二 勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
方法一： ， ，化简可证．
c
b
a
H
G
F
E
C
B
A
方法二：
3
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