八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题04 勾股定理（知识点串讲）（解析版）

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专题 04 勾股定理
知识网络
重难突破
知识点一 勾股定理
勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么
变式：
1）a²=c²- b²
2）b²=c²- a²
适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应
用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
【典型例题】
1．（2020·石家庄市期末）如图，在 中， ，斜边 的垂直平分线 交 于点 ，连
接.若 ， ，则 的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
1
【详解】
∵直线 垂直平分斜边
的周长为
故选：B．
2．（2020·枣庄市期末）如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量
得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】D
【详解】
延长 AB、DC 相交于 F，则 BFC 构成直角三角形，
运用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（20-4）2=122+162=400，
所以 BC=20．
则剪去的直角三角形的斜边长为 20cm．
故选 D．
3．（2020·运城市期末）下列各组数中，属于勾股数的是（　　）
A．1， ，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7
【答案】C
【详解】
2
A．1， ，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C．因为 62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D．因为 52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．
故选 C．
4．（2020·乐山市期末）如图，△ABC 中
，
∠B=90°
，
AC=4
，
BC=3,则三角形的面积（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：∵△ABC 中
，
∠B=90°
∴
∴三角形的面积为：
故选：C
5．（2020·温州市期末）如图，在 中，∠C=90°，D为AC 上一点，若 DA=DB=15，△ABD 的面
积为 90，则 CD 的长是( )
A．6 B．9 C．12 D．
【答案】B
【详解】
解：∵∠C=90°，
3
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