八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题01 二次根式的有关概念和性质（知识点串讲）（解析版）

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专题 01 二次根式的有关概念和性质
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重难突破
知识点一 二次根式的有关概念
二次根式概念：一般地，我们把形如 （𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
【注意】
1.二次根式 ，被开方数 a可以是一个具体的数，也可以是代数式。
2.二次根式 是一个非负数。
3.二次根式与算术平方根有着内在联系， （𝑎≥0）就表示 a的算术平方根。
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根
式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
【典型例题】
1．（2018·黔西县期中）下面式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．a
【答案】A
【解析】
详解：A、 ，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、 是三次根式，不合题意；
C、 ，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选 A．
1
2．（2019·朝阳市期中）下列各式中不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
A、 ，∵x2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴ 不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、 符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选 B．
3．（2018·周口市期末）若 是正整数，最小的整数 n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
【答案】B
【解析】
先把被开方数分解质因数，只有取的 n的值能全部开出来即可．
，
∵n是正整数， 是整数，
∴3n 是一个完全平方数，
∴n的最小值是 3，
故答案为 3．
4．（2018·泉州市期末）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】D
【详解】
解：小于 26 的最大平方数为 25，大于 26 的最小平方数为 36，故 ，即：
2
，故选择 D.
5．（2019·虹桥区期末）在平面直角坐标系中，点 M（a，b）的坐标满足（a 3﹣）2+＝0，则点 M
在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】
解：∵（a 3﹣）2+＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴点 M（3，2），
故点 M在第一象限．
故选：A．
6．（2019·孝感市期中）已知三角形的三边长为 a、b、c，如果 ，则△ABC
是（ ）
A．以 a为斜边的直角三角形 B．以 b为斜边的直角三角形
C．以 c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
【答案】C
【详解】
解：∵（a-5）2+|b-12|+ =0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC 是以 c为斜边的直角三角形．
故选 C．
7．（2019·滨州市期中）下列式子：① ；② ；③﹣ ；④ ；⑤ ，是二次根式
的有（ ）
3
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