八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题02 二次根式的运算（知识点串讲）原卷版

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专题 02 二次根式的运算（知识点串讲）
【知识点考点--思维导图】
©知识点一：二次根式的乘除
◎考点 1:二次根式的乘法
技巧：二次根式的乘法法则:
【注意】
1、要注意 这个条件，只有 a，b 都是非负数时法则成立。
:
3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。
二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：
化简二次根式的步骤（易错点）：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
1
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 （𝑎≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次
根式化简。
例1．（2021·苏州文昌实验中学校八年级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习 1．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．B．
C．D．
练习 2．（2021·广西柳州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习 3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）从 ， ， 这三个实数中任选两数相乘，
所有积中小于 2的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
◎考点 2：二次根式的除法
技巧：次根式的除法法则：
【注意】
1、要注意 这个条件，因为 b=0 时，分母为 0，没有意义。
2、在实际解题时，若不考虑 a、b 的正负性，直接得 是错误的。
二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）：
二次根式的特点：
2
1.被开方数不含分母，例： ；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例： 。
【二次根式运算中的注意事项】
一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
例1．（2021·黑龙江牡丹江市·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习 1．（2021·黑龙江中考真题）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习 2．（2021·天津八年级期中）计算 的结果是（　　）
A．B．C．D．
练习 3．（2021·全国八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
◎考点 3：二次根式的乘除混合运算
例1．（2021·福建莆田市·八年级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习 1．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
练习 2．（2021·广西贵港市·八年级期末）化简 的结果是（ ）
3
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