八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题02 二次根式的运算（知识点串讲）解析版

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专题 02 二次根式的运算（知识点串讲）
【知识点考点--思维导图】
©知识点一：二次根式的乘除
◎考点 1:二次根式的乘法
技巧：二次根式的乘法法则:
【注意】
1、要注意 这个条件，只有 a，b 都是非负数时法则成立。
:
3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。
二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：
化简二次根式的步骤（易错点）：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
1
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 （𝑎≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次
根式化简。
例1．（2021·苏州文昌实验中学校八年级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的运算法则进行判断便可．
【详解】
解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误；
B、不是同类二次根式不能合并，选项错误；
C、 ，选项正确；
D、 ，选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键．
练习 1．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．
【详解】
，故 A错；
2
当a＞0， ，当 a＜0， ，故 B错；
，故 C错；
，D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键．
练习 2．（2021·广西柳州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可
【详解】
A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C. 符合题意；
D. ， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
练习 3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）从 ， ， 这三个实数中任选两数相乘，
所有积中小于 2的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
3
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