八年级数学暑假精品课程（沪教版）第20讲 函数单元复习（解析版）

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第 20 讲 函数单元复习
【学习目标】
正比例函数和反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，从本章开始，我们以运动．变化的观点
为指导，引入变量和函数的初步的概念，学习两种与现实生活密切相关的简单函数．通过对这两类函数的
解析式．定义域．它们的图像和性质的逐一研究，深化了函数概念的理解，并得出研究函数的一般方法．
函数的概念与性质是初中阶段的重点．(1)理解函数的意义，掌握函数的定义域和对应法则,会求出
时的函数值．(2)本章研究了两个最简单的函数，即正比例函数与反比例函数的定义．图像和性质.这
是本章的重点．要理解这两个函数的概念，能借助直观的图像，得到它们的一些基本性质，并知道它们在
现实生活中的广泛应用．会用这些概念和性质，采用一定的方法，并渗透数形结合的思想，去解决一些简
单的实际问题．(3)掌握函数的三种常用表示法，即解析法．列表法和图像法．知道各种表示法的优缺点，
善于把这些方法结合起来，对函数进行分析与研究，还要善于利用图表获取信息．处理信息去解决问题，
善于用数形结合的思想研究性质．
【基础知识】
一．函数的意义
1．在某个变化过程中有两个变量 和 ，如果 在它的允许值范围内变化， 随着 的变化而变化，
也就是他们之间存在着相依关系，就说变量 是变量 的函数．
2．当一个变量取一个确定值时，按照某一对应法则，另一个变量也有确定的值与它对应，这就反映
了两个变量间的对应关系，就目前我们涉及的函数，对于自变量在它自己允许值范围内的每一个确定的值，
另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这里的对应法则就是函数的要素之一．
3．自变量可取值的范围，我们称它为定义域.每一个函数都有定义域，定义域是函数的要素之一.函数
的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体就称为函数的值域，这也是函数的要素之一．
二．正比例函数和反比例函数
正比例函数 反比例函数
解析式
图像 经过 两点的直线 双曲线
性质 当 时，图像经过第一．三象限；
当 时，图像经过第二．四象限
当 时，图像经过第一．三象限
当 时，图像经过第二．四象限
增减性
当 时， 的值随着 的值增大而增
大当 时， 的值随着 的值增大而
减小
当 时，在每个象限内， 的值随
着 的值增大而减小；当 时，在
每个象限内， 的值随着 的值增大而
增大．
三．函数的常用表示法
1．数学方法—“待定系数法”，待定系数法是数学中常用的方法；
2．数学思想—“数形结合”的思想，在解函数题时要充分利用所给函数图形，会正确画图．
【考点剖析】
1
考点一：选择题
例1．下列说法正确的是（ ）．
A． 不是 的函数
B．汽车的行驶速度与驾驶员的身高存在函数关系
C．凡是过原点的直线的解析式都是正比例函数
D．反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小
【难度】★
【答案】D
【解析】A答案中是函数关系；B答案中两者不存在函数关系；C答案中过原点的直线也可以是 轴和
轴．
【总结】本题主要考查函数的概念，以及正、反比例函数的性质．
例2． 与 成正比例， 与 成反比例，那么 与 的关系是（ ）．
A．成正比例 B．成反比例
C．可能成正比例也可能成反比例 D．既不成正比例也不成反比例
【难度】★
【答案】B
【解析】∵与成正比例，∴，∵与成反比例，∴，∴．
【总结】本题主要考查两个变量成正比例或者成反比例的概念．
例3．若函数 是正比例函数，则 的值为（ ）．
A．B． C．D．
【难度】★
【答案】C
【解析】 ，则 或．
【总结】本题主要考查正比例函数的概念．
例4．函数 ． ． 的共同点是（ ）．
A．图像经过相同的象限 B．随着 逐渐增大， 值逐渐减小
C．图像都经过原点 D．随着 逐渐增大， 值逐渐增大
【难度】★
【答案】C
【解析】都是正比例函数，因此图像都过原点．
【总结】本题主要考查正比例函数图像的性质．
例5．若正比例函数的图像经过点 ，则这个函数的图像一定经过点（ ）．
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】C
2
【解析】正比例函数解析式为 ，代入C中的点坐标，成立．
【总结】本题主要考查正比例函数图像上点的坐标特征．
例6．如图，过原点的一条直线与反比例函数 的图像分别交于A、B两点．若A点的坐
标为 ，则 B点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称．
例7．已知 ，则函数 的图像经过（ ）．
A．二、三象限 B．二、四象限 C．一、三象限 D．一、四象限
【难度】★★
【答案】C
【解析】∵，∴．
【总结】本题主要考查反比例函数图像的性质．
例8．已知：点 P是反比例函数 的图像上任一点，过点 P分别作 x轴、y轴的平行线，
若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则 k的值为（ ）．
A．2 B． C．±2 D．4
【难度】★★
【答案】C
【解析】过反比例函数 上任一点分别作 轴、 轴垂线，构成的矩形的面积为 ．
【总结】本题主要考查反比例函数图像性质中面积不变性的运用．
例9．已知反比例函数 在它的图像所在的每个象限内，y的值随 x的值增大而增大，则 k的
取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】 在每个象限内 y随着 x的增大而增大．
【总结】考查反比例函数的定义和图像性质．
3
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