八年级数学暑假精品课程（沪教版）第19讲 函数的表示法（解析版）

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第 19 讲 函数的表示法
【学习目标】
函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问
题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用
提供依据．
【基础知识】
1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或
函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对
应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．
2、列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对
应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．
3、图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数
的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只
能反映出变量间关系的一部分而不是全体．
4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步
骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式
所表示的方程的一个解．
【考点剖析】
考点一：解析法
例1．已知汽车驶出 A站3千米后，以 40 千米∕小时的速度行驶了 40 分，请将这段时间内汽车与 A
站的距离 （km）表示成 （时）的函数．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】路程=速度×时间，可知汽车行驶路程 与 的关系即为 ，由此汽车与 A站
的距离 ，本题注意函数自变量取值范围，汽车运动时间为 40 分，单位换算即为 ，
由此可得 ．
【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意函数定义域．
1
例2．若某人以每分钟 100 米速度匀速行走，那么用行走的时间 x（分）表示行走的路程 y（米）的
解析式为______________，这样行走 20 公里需要__________小时．
【难度】★
【答案】 ， ．
【解析】路程=速度×时间，可知行走路程 y与x的关系即为 ，行走 20 公里，注意
单位换算，令 ，解得 ， ．
【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意题目中的单
位统一，进行单位换算．
例3．已知物体有 A向B作直线运动，A与B之间的距离为 20 千米，求运动的速度 v（千米/时）与
所用时间 t（小时）的函数解析式．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与运动
时间成反比，则运动速度与所用时间关系即为 ．
【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算．
例4．两个变量 x、y满足： ，则用变量 x来表示变量 y的解析式为_______________
_．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】由 ，即得 ，则有 ．
【总结】利用等式的性质进行变形即可．
例5．若点 P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则用变量 x来表示变量 y的函数解析式为____
___________．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】点 P（x，y）在二、四象限角平分线上，则角平分线与坐标轴夹角即为 ，过点
向坐标轴作垂线，即可得 ，点在二、四象限，根据象限内点的正负性可知 ．
【总结】二、四象限的角平分线表示直线 ，一、三象限的角平分线表示直线 ．
例6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米／小时的平均速度用 6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度 v（千米／小时）与时间 t（小时）之间的函数关系式；
（2）如果该司机匀速返回时，用了 4.8 小时，求返回的速度．
2
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与
运动时间成反比，根据题意可得返回路程与去的行程相同，即为 ，则运
动速度与所用时间关系即为 ；
（2）令 ，则有 ．
【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可求出函数关系，根据题意代
值计算即可．
例7．收割机的油箱里盛油 65 ，使用时，平均每小时耗油 6
（1）如果收割机工作了 4小时，那么油箱还剩多少千克的油？
（2）如果油箱里用掉36 千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？
（3）写出油箱里剩下的油与使用收割机时间 之间的函数关系式？
（4）在此函数关系式中，求函数定义域．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】（1） ；（2） ；
（3）收割机用油量=平均耗油量×工作时间，可知收割机耗油量即为 ，即得剩余油量
；
（4）实际问题中， ，即得函数定义域为 ．
【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意函数定义域．
考点二：列表法
例1．两个变量之间的依赖关系用列表来表达的，这种表示函数的方法叫做_______．
【难度】★
【答案】列表法
【总结】考查函数的表示法中列表法的概念．
例2．一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中，记录了列车运行速度的变
化情况，如下表：
时间 t（分） 0 1 1.5 2 3 4 5 5.5 6 7 8
速度 v（千米/时） 0 146 217 300 300 300 300 300 281 121 0
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1） 在哪一段时间内列车的速度逐渐加快？
（2） 在哪一段时间内列车是匀速行驶的？在这一段时间内列车走了多少路程？
（3） 在哪一段时间内列车的速度逐渐减慢？
【难度】★
3
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