八年级数学暑假精品课程（沪教版）第15讲 函数的概念及正比例函数的概念（原卷版）

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第 15 讲 函数的概念及正比例函数的概念
【学习目标】
函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比
例函数的概念进行讲解，重点是函数的概念理解，难点是函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我
们后期学习正反比例函数提供依据．
【基础知识】
1、函数的概念
（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；
（2）在某个变化过程中有两个变量，设为 和 ，如果在变量 允许的取值范围内，变量 随着 变化而
变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量 叫做变量 的函数， 叫做自变量.函数用记号
表示， 表示 时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．
2.函数的定义域和函数值
（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．
（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．
3.正比例函数的概念
（1）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正
比例，用数学式子表示两个变量
、
成正比例，就是 ，或表示为 （ 不等于 0）， 是不等
于零的常数.
（2）解析式形如 （ 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数 叫做比例系数.正比
例函数 的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.
【考点剖析】
考点一：函数的概念
例1．（1）瓜子每千克 12 元，买 千克瓜子需付款 元，用 的代数式表示 ,并指出这个问题中
的变量和常量；
（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量．
例2．已知汽车驶出 站 3千米后，以 40 千米∕小时的速度行驶了 40 分，请将这段时间内汽车与
站的距离 （km）表示成 （时）的函数．
1
例3．扇形的面积公式是 ，其中 表示面积， 表示圆心角， 表示半径， 表示圆周
率，则其中常量是————．
考点二：函数的定义域和函数值
例1．求下列函数的定义域.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例2．求函数 的定义域．
例3．求函数 的定义域．
2
例4．若函数 ， ，求函数 中自变量 的取值范围．
例5．已知 ．
（1）求 ， ， ， ；
（2）当 为何值时， 没有意义？
（3）当 为何值时， ？
考点三：正比例函数的概念
例1．下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数．
（1）； （2）；
（3）； (4) ．
3
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