八年级数学暑假精品课程（沪教版）第14讲 一元二次方程章节复习（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 13 4 1.58MB 21 页 3知币
侵权投诉
第 14 讲 一元二次方程章节复习
【学习目标】
一元二次方程是初中数学计算的一个重要工具，一元二次方程思想也是初中数学中重要的解题思想，
它与初三所学的二次函数有着密切的关系，同时在有求未知数的题目中，经常运用方程思想求解，这就要
求同学们一定要把现在的一元二次方程基础夯实，为以后的综合学习奠定良好的基础．
【基础知识】
1．一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程．
2． 一元二次方程的一般形式
一般形式： ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数；
是常数项．
3．一元二次方程的解法
解法 1：直接开平方法：适合类型： ，当 时，原方程无实数解．
解法 2：因式分解法：
（1） 将方程右边化为 ；
（2） 将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程；
（3） 令每一个因式分别为 ，得到两个一元一次方程；
（4） 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
解法 3：配方法：
（1） 先把二次项系数化为 ：方程两边同除以二次项的系数；
（2） 移项：把常数项移到方程右边；
（3） 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为 的形式；
（4） 当 时，用直接开平方法解变形后的方程．
解法 4：公式法：
（1）把方程化为一般形式，进而确定 的值．(注意符号)
（2）求出 的值．(先判别方程是否有根)
（3）在 的前提下，把 的值代入求根公式，求出方程的根．
4、一元二次方程 的根的判别式是 ．当 时，–方程有两个不相等的实
数 根 ， ； 当 时 ， 方 程 有两 个 相 等 实 数根 ； 当
时，方程没有实数根．
5、韦达定理：如果 是一元二次方程 的两个根，由求根公式法
得： ， ；则 ．
1
这是一元二次方程根与系数的关系
6、二次三项式的因式分解：
（1）形如 （ 都不为 ）的多项式称为二次三项式；
（2）当 ，先用公式法求出方程 的两个实数根 ，
再写出分解式 ；当 ，方程
没有实数根， 在实数范围内不能分解因式．
7、一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中
心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定
要舍去．
列一元一次方程解应用题的步骤：
1审题；②设未知数；③找等量关系； ④列方程； ⑤解方程； ⑥写答句．
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．如果关于 的方程 和 有相同的实数根,那么 的值是（ ）．
A． B． 或 C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】∵关于 的方程 和 有相同的实数根，
∴ ，解得： ， ．
【总结】本题主要考查一元二次方程的解的概念．
例2．若 是关于 的一元二次方程 的根，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】A
【解析】∵ 是关于 的一元二次方程 的根，
∴ ，即
∵ ，∴ ．
【总结】本题主要考查一元二次方程的解的概念．
例3．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【难度】★
【答案】A
2
【解析】配方时，方程两边是加上一次项系数一半的平方．
【总结】本题主要考查对配方法的理解及运用．
例4．一元二次方程 的根的情况为（　　）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【难度】★
【答案】B
【解析】一元二次方程 的根的判别式为 ，则方程有两个不相等的
实数根．
【总结】本题主要考查利用根的判别式不解方程判定方程根的情况．
例5．若关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数 的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】C
【解析】∵关于 的一元二次方程 没有实数根，
∴ ，解得： ．
【总结】本题主要考查利用方程根的情况根据判别式求字母系数的取值范围．
例6．若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（
）．
A． B． C． D．无法确定
【难度】★★
【答案】C
【解析】答案 C中满足这个方程，则 1和-1 是这个方程的两个根。
【总结】本题主要考查利用方程的根的概念及其应用．
例7．已知关于 的方程 有两个相等的正实数根，则 的值是
（ ）．
A． B． C．2或 D．
【难度】★★
【答案】A
【解析】∵关于 的方程 有两个相等的正实数根，
∴ ，整理得： ，解得： ， ．
当 时，方程为 ，解得： ， 当 时，方程为 ，
解得： ． 所以 ．
3
八年级数学暑假精品课程（沪教版）第14讲 一元二次方程章节复习（解析版）.doc

共21页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：21 页 大小：1.58MB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 21
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注