八年级数学暑假精品课程（沪教版）第3讲 二次根式的概念与性质 （学生版）
第3讲 二次根式的概念与性质
【学习目标】
二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，主要对二次根式的性质及运算进行讲解，重点是二
次根式的性质，难点是分母有理化的应用．学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算
与性质有初步感受，为本节知识打下了基础．本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基
础，起到了承上启下的作用．
【基础知识】
1、二次根式的概念
（1）代数式 （ ）叫做二次根式，读作“根号 ”，其中 是被开方数．
（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
2、二次根式的性质
（1）二次根式的性质：
性质 1： ；
性质 2： ；
性质 3： （ ， ）；
性质 4： （ ， ）．
（2）与 的关系： ．
【考点剖析】
考点一：二次根式的概念
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
， ， ， ， ， ， ， ， （ ）．
例2．设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？
1
（1） ； （2） ．
例3．设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？
（1） ； （2） ．
例4．设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？
（1） ； （2） ．
例5．设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？
（1） ； （2） ．
2
例6．设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？
（1） ； （2） ； （3） ．
例7．若 是实数，且 ，化简 ．
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
师生总结
二次根式有意义的条件是什么？
3
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