八年级数学暑假精品课程（沪教版）第3讲二次根式的概念与性质（教师版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 1.01MB 11 页 3知币

侵权投诉

第3讲二次根式的概念与性质

【学习目标】

二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，主要对二次根式的性质及运算进行讲解，重点是二

次根式的性质，难点是分母有理化的应用．学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算

与性质有初步感受，为本节知识打下了基础．本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基

础，起到了承上启下的作用．

【基础知识】

1、二次根式的概念

（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号 ”，其中是被开方数．

（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．

2、二次根式的性质

（1）二次根式的性质：

性质 1：；

性质 2：；

性质 3：（，）；

性质 4：（，）．

（2）与的关系：．

【考点剖析】

考点一：二次根式的概念

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

，，，，，，，，（）．

【难度】★

【答案】、、、、（）是二次根式，、、、

不是二次根式．

【解析】根据二次根式的概念，可知上述几个为二次根式，其中、的根指数分别为 3、4，不是二次

根式；、是分式，不是二次根式．

【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件：①根指数为 2；②被开方数为非负数．

例2．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）；（2）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由；（2）由．

【总结】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可．

例3．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）；（2）．

【难度】★

【答案】（1）任意实数；（2）．

【解析】（1）恒成立，可知为任意实数；

（2），当且仅当，即时该式可以成立．

【总结】本题考查二次根式有意义的条件，是被开方数为非负数注意其中一些特殊情形．

例4．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）；（2）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由；（2）由．

【总结】考查式子有意义的条件，式子有意义的时候式子的每一个部分都有意义．

例5．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）；（2）．

【难度】★★

【答案】（1）且；（2）且．

【解析】（1）由且；

（2）由且．

【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂．

例6．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）；（2）；（3）．

【难度】★★

【答案】（1）或；（2）；（3）且．

【解析】（1），即，故或，解得或；

（2）且，即得，解得；

（3）由且．

【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂．

例7．若是实数，且，化简．

【难度】★★

【答案】．

【解析】根据二次根式有意义的条件，可得：，即得：，由此可知，

所以 =．

【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，

还考查式子的去绝对值，判断绝对值中式子与零的大小关系即可．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

八年级数学暑假精品课程（沪教版）第3讲二次根式的概念与性质（教师版）.doc

共11页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

八年级数学暑假精品课程（沪教版）第3讲二次根式的概念与性质（教师版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

八年级数学暑假精品课程（沪教版）第3讲 二次根式的概念与性质 （教师版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

八年级数学暑假精品课程（沪教版）第3讲二次根式的概念与性质（教师版）