八年级数学暑假精品课程（沪教版）第2讲 实数的运算（教师版）

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第2讲 实数的运算
【学习目标】
1．理解有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用；
2．掌握实数的加、减、乘、除、开方、乘方运算；
3．掌握分数指数幂的运算性质．
【基础知识】
一、实数运算的常用公式与运算顺序
第一组： ，
第二组： ，
实数运算顺序：先算乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行．
二、整数指数幂（整数指数幂中运算法则在分数指数幂中也同样适用）
三、分数指数幂
（其中 、 为整数， ）
【考点剖析】
考点一：实数运算的常用公式与运算顺序
例1．例题 1：计算（1）
（2）
参考答案：（1）
1
（2）
例2．计算下列各题：
（1） （2） （3） （4）
教学说明：利用数字之间的特征，运用公式可化简运算，对于第（1）题可先提出 ；对于第（2）题可将
先乘入算式；对于第（3）（4）可运用平方差公式化简运算．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例3．：已知 、 为整数，且满足 ，求 的值。
参考答案：
例4．已知 、 是有理数，且 ，求 、 的值．
解：∵
∴
∵ 、 是有理数
∴
解得
例5．已知： ，求 的值．
解：由已知得
则
例6．设 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的值。
参考答案：
2
例7．已知 分别是 的整数部分和小数部分，求 的值。
参考答案：
考点二：分数指数幂
例1．利用幂的运算性质计算：
（1） （2）
（3） （4）
参考答案：（1）
（2）
（3）
（4）
例2．（1）
（2）
参考答案：
3
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