八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题08 分式（专题详解）（解析版）

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专题 8 分式专题详解

专题 8 分式专题详解............................................................................................................. 1

15.1 分式................................................................3

知识框架........................................................................................................................ 3

一、基础知识点............................................................................................................ 3

知识点 1 分式的概念............................................................................................. 3

知识点 2 分式的判定............................................................................................. 4

知识点 3 分式的基本性质..................................................................................... 6

知识点 4 分式的约分与通分................................................................................. 8

二、典型题型.............................................................................................................. 11

题型 1 分式有意义的条件...................................................................................11

题型 2 分式值为 0的条件.................................................................................... 12

题型 3 分式值取正或负的判定............................................................................ 12

题型 4 利用分式的基本性质、改变分子、分母的系数.....................................13

三、难点题型.............................................................................................................. 15

题型 1 分式的条件求值....................................................................................... 15

15.2 分式的运算.........................................................18

知识框架...................................................................................................................... 18

一、基础知识点.......................................................................................................... 18

知识点 1 分式的乘除法法则...............................................................................18

知识点 2 分式的加减法则...................................................................................20

知识点 3 两式大小比较....................................................................................... 21

知识点 4 幂的运算的扩大...................................................................................23

知识点 5 科学记数法的扩大...............................................................................25

二、典型题型.............................................................................................................. 27

题型 1 分式的混合运算....................................................................................... 27

题型 2 分式的求值............................................................................................... 29

题型 3 分式运算的简单方法...............................................................................31

题型 4 根据幂的运算性质化简求值....................................................................33

三、难点题型.............................................................................................................. 35

题型 1 分式的运算技巧-裂项法..........................................................................35

题型 2 含有几个相等分式问题的解法................................................................36

题型 3 整式指数幂............................................................................................... 37

15.3 分式方程...........................................................40

知识框架...................................................................................................................... 40

一、基础知识点.......................................................................................................... 40

知识点 1 分式方程............................................................................................... 40

知识点 2 解分式方程需验根...............................................................................42

知识点 3 换元法解分式方程...............................................................................44

知识点 4 十字相乘法........................................................................................... 45

二、典型题型.............................................................................................................. 47

题型 1 列分式方程解应用题...............................................................................47

题型 2 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围.................................50

三、难点题型.............................................................................................................. 52

题型 1 增根的讨论............................................................................................... 52

题型 2 列分式解应用题（复杂）........................................................................ 52

15.1 分式

知识框架

一、基础知识点

知识点 1 分式的概念

分式：A、B表示两个整式，且分母 B中含有字母，叫作分式。

注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。

②整式 B作为分母，则整式 B 0

③只要最终能转化为形式即可。如：2

④B中若无字母，则变成系数乘 A，为整式

例1.下列有理式是分数的有：

① ，② ，③ ，④x+ ，⑤ ，⑥

【答案】的形式，且分母中含有字母的式子叫作分式

①中，分母无字母，不是分式

②中，分母无字母，不是分式

③中，分母中有字母，是分式

④可转化为，分母中有字母，是分式

⑤中，分母中有字母，是分式

⑥中，虽然分母中有字母，但是分母中的字母和分子中的字母约掉了，化简为 2，不是分式。

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