八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题07 因式分解（专题详解）（原卷版）

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专题 07 因式分解专题详解

专题 07 因式分解专题详解...........................................................................................................................1

方法一：多项式的一次因式.........................................................................................................................2

（1）长除法..............................................................................................................................................2

（2）余数定理.........................................................................3

（3）有理根的求法.....................................................................4

（4）重要结论.........................................................................5

方法二：提取公因式....................................................................................................................................6

（1）去（添）括号.....................................................................6

（2）一次提净.........................................................................7

（3）视“多”为一.....................................................................8

（4）化“分”为整.....................................................................9

方法三：应用公式......................................................................................................................................10

（1）平方差..........................................................................10

（2）立方和与立方差..................................................................11

（3）完全平方........................................................................11

（4）完全立方........................................................................12

方法四：分组分解......................................................................................................................................13

（1）三部曲..........................................................................13

（2）平均分配........................................................................14

（3）瞄准公式........................................................................15

（4）从零开始........................................................................16

方法五：拆项与添项..................................................................................................................................17

（1）拆开中项........................................................................17

（2）配成平方........................................................................18

方法六：十字相乘......................................................................................................................................19

（1）十字相乘前提条件................................................................19

（2）系数和为零......................................................................21

方法七：二元二次式的分解.......................................................................................................................22

方法八：综合应用......................................................................................................................................24

（1）换元法..........................................................................24

（2）主次分清........................................................................25

把一个整式写成几个整式的乘积，称为因式分解。每个乘式称为积的因式。在因式分解中，通常要求

各个乘式都是既约多项式，这样的因式称为质因式。

因式分解的方法有许多，下面我们一一分析。

方法一：多项式的一次因式

（1）长除法

多项式长除法：用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式，是常见算数技巧长除法的一个推广版

本。注意，多项式除以多项式，如果采用连等式的形式化简，类似于约分，即：先将被除数与除数分别因

式分解，然后消掉二者都有的公因式，得出最后的结果。对于次数较高的多项式进行因式分解，往往需要

大量的添项，拆项等技巧，并且线索有时也不太明显。此刻，用连等进行化简的效率就远远不及长除法了。

计算方法：例：（）÷

1）把被除式、除式按照某个字母降幂排列，缺项补零，写成如下形式：

2）用分子的第一项除以分母的最高次项，得到首商，写在横线上。

3）将分母乘以首商，乘积写在分子前两项之下。

4）将分子的相应项中减去刚得到的乘积，得到第一余式，写在下面。

5）如除法算式般，重复上述步骤，直至除尽。

因此，（）÷

例1.（）÷

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