八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题06 整式的乘法与因式分解（专题详解）（原卷版）

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专题 06 整式的乘法与因式分解专题详解

专题 6 整式的乘法与因式分解专题详解...........................................................................1

14.1 整式的乘法..........................................................3

知识框架........................................................................................................................ 3

一、基础知识点............................................................................................................ 3

知识点 1 同底数幂的乘法法则..............................................................................3

知识点 2 同底数幂的乘法技巧..............................................................................4

知识点 3 幂的乘方运算法则.................................................................................4

知识点 4积的乘方运算法则..................................................................................5

知识点 5 幂的三种运算对照.................................................................................5

知识点 6 幂的除法运算......................................................................................... 5

知识点 7 单项式之间的运算（单项式乘单项式、单项式除单项式）...............6

知识点 8 单项式与多项式之间的运算（单项式乘多项式、多项式除单项式....7

二、典型题型................................................................................................................ 9

题型 1 整式乘法基本运算..................................................................................... 9

题型 2 整式除法基本运算..................................................................................... 9

三、难点题型.............................................................................................................. 10

题型 1 同底数幂的乘法-逆用法则......................................................................10

题型 2 同底数幂的乘法-数字之间的关系...........................................................10

题型 3 幂的乘方-解幂的乘方的指数方程...........................................................10

题型 4 同底数幂的除法法则的逆用....................................................................10

题型 5 积的乘方-逆用运算法则..........................................................................10

题型 6 三种运算的综合.......................................................................................11

14.2 乘法公式...........................................................12

知识框架...................................................................................................................... 12

一、基础知识点.......................................................................................................... 12

知识点 1 平方差公式...........................................................................................12

知识点 2 完全平方公式.......................................................................................12

知识点 3 添括号法则...........................................................................................14

知识点 4 公式的拓展...........................................................................................14

二、典型题型.............................................................................................................. 16

题型 1 乘法公式的基本运用（P95）..................................................................16

题型 2 完全平方公式与完全平方式的探究........................................................16

三、难点题型.............................................................................................................. 18

题型 1 巧妙构建平方差公式...............................................................................18

题型 2 综合运用完全平方公式与平方差公式....................................................18

14.3 因式分解...........................................................19

知识框架...................................................................................................................... 19

一、基础知识点.......................................................................................................... 19

知识点 1 因式分解--提取因式法.........................................................................19

知识点 2 常见公式的推导-公式法因式分解.......................................................20

二、典型题型.............................................................................................................. 22

题型 1 应用“完全平方公式”时常先看“两个平方项”，再审“中间项”..22

题型 2 分组法....................................................................................................... 22

三、难点题型.............................................................................................................. 23

题型 1 因式分解的应用.......................................................................................23

14.1 整式的乘法

知识框架

一、基础知识点

知识点 1 同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：

，（m，n为正整数）

注：①底数一定要一样。如：（-a）与 a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，

切不可与加法运算混淆

拓展：① ，（m，n，p为正整数）

② （m，n为正整数）

例1.计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

例2. .（1）

（2）

知识点 2 同底数幂的乘法技巧

①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算；

②逆用法则： =am×an

例1.（1）（－2）× ×

（2）

例2. ，求

知识点 3 幂的乘方运算法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：

，其中 m，n为正整数

拓展： =，其中 m，n，p为正整数

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