八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题04 几何辅助线专题详解（原卷版）

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专题 4-几何辅助线专题详解

专题 4-几何辅助线专题详解........................................................................................................ 1

一、辅助线添加策略............................................................................................................ 3

策略 1 按定义添辅助线................................................................................................. 3

策略 2 按基本模型添辅助线......................................................................................... 3

二、添加辅助线的方法及举例............................................................................................. 4

方法 1 求角思想及模型................................................................................................. 4

第一类：方程思想求角度..................................................................................... 4

第二类：转化思想求角度..................................................................................... 4

第三类：整体思想求角度..................................................................................... 5

第四类：数学模型—角平分线模型.....................................................................6

第五类：数学模型—对顶三角形模型.................................................................. 6

第六类：分类讨论思想求角度.............................................................................7

方法 2 关于中点的辅助线............................................................................................. 7

第一类：已知中点................................................................................................. 7

第二类：证中点..................................................................................................... 8

方法 3 截长补短法......................................................................................................... 9

方法 4 作垂线构造全等求点的坐标............................................................................ 10

方法 5 关于角平分线的辅助线...................................................................................11

第一类：角平分线上的点向两边作垂线............................................................11

第二类：过边上的点向两边作垂线....................................................................12

第三类：过平分线上的点作一条边平行线构造等腰三角形.............................13

第四类：利用角平分线的性质，在角两边截长补短........................................13

方法 6 等腰三角形的辅助线....................................................................................... 14

第一类：分类讨论思想....................................................................................... 14

第二类：“三线合一”作辅助线....................................................................... 15

第三类：构造等腰三角形................................................................................... 16

方法 7 等边三角形的辅助线....................................................................................... 19

第一类：构造 30°的直角三角形.........................................................................19

第二类：作平行线构造等边三角形....................................................................20

第三类：共顶点的等边三角形........................................................................... 21

一、辅助线添加策略

三角形是基础几何图形，是一切几何图形证明的基础。在求证几何图形时，往往需要添加辅助线构成

新图形，进而形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为常规问题去解决，

则是三角形证明中的常规策略。

添加辅助线有二种常见策略：按定义添加辅助线、按基本模型添加辅助线。

策略 1 按定义添辅助线

（1）角平分线性质：角平分线上的点到两边的距离相等。

利用这个性质，常见辅助线为：取角平分线上一点，向角的两边作垂线。

（2）垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

利用这个性质，常见辅助线为：取垂直平分线上一点，连接该点与线段的两个端点。

策略 2 按基本模型添辅助线

几何图形的学习，主要是模型的积累的过程。几何模型比较多，例如中线模型、等腰三角形模型、角

平分线模型、等边三角形模型等，具体分析见下文。每一种模型，因其独有的特性，往往有比较确定的几

种辅助线方法。在解决几何问题的过程中，我们要抓住图形的关键特征，确定图形的基本模型，然后借助

该模型的辅助线的方法，按照规律添加合适的辅助线，切勿乱添线。

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