八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题03 轴对称（专题详解）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 7 4 1.26MB 45 页 3知币

专题 3-轴对称专题详解

专题

3- 轴对称专题详解 ................................................................................................................ 1

13.1

轴对称 ............................................................................................................................ 3

知识框架 ........................................................................................................................ 3

一、基础知识点 ............................................................................................................ 3

知识点

1 轴对称图形与轴对称的概念 .................................................................. 3

知识点

2 图形轴对称的性质 ................................................................................. 4

知识点

3 线段的垂直平分线的性质和判定 .......................................................... 5

二、典型题型 ................................................................................................................ 6

题型

1 轴对称性质的应用 ..................................................................................... 6

题型

2 线段的垂直平分线的性质与判定的应用 .................................................. 6

13.2

画轴对称图形 ................................................................................................................ 9

知识框架 ........................................................................................................................ 9

一、基础知识点 ............................................................................................................ 9

知识点

1 画轴对称图形 ......................................................................................... 9

知识点

2 对称点的坐标特征 ................................................................................. 9

二、典型题型 .............................................................................................................. 10

题型

1 平面直角坐标系中求对称点的坐标 ........................................................ 10

13.3

等腰三角形 .................................................................................................................. 12

13.3.1

等腰三角形 ............................................................................................................... 12

知识框架 ...................................................................................................................... 12

一、基础知识点 .......................................................................................................... 12

知识点

1 等腰三角形的概念、性质定理和判定 ................................................ 12

知识点

2 等腰三角形“三线合一” .................................................................... 13

二、典型题型 .............................................................................................................. 14

题型

1 等腰三角形边角等量关系的转换 ............................................................ 14

题型

2 等腰三角形的证明 ................................................................................... 14

三、添加辅助线方法 ................................................................................................... 16

方法

1 分类讨论思想 ........................................................................................... 16

方法

2 “ 三线合一”作辅助线 ............................................................................ 20

方法

3 构造等腰三角形 ....................................................................................... 22

13.3.2

等边三角形 ............................................................................................................... 32

知识框架 ...................................................................................................................... 32

一、基础知识点 .......................................................................................................... 32

知识点

1 等边三角形的定义与性质 .................................................................... 32

知识点

2 含

30 ° 的直角三角形 ............................................................................. 33

二、典型题型 .............................................................................................................. 33

题型

1 等边三角形的证明 ................................................................................... 33

题型

2 直角三角形斜边中线的性质 .................................................................... 34

三、添加辅助线方法 ................................................................................................... 36

方法

1 构造

30 ° 的直角三角形 ............................................................................. 36

方法

2 作平行线构造等边三角形 ........................................................................ 39

方法

3 共顶点的等边三角形 ............................................................................... 42

13.4

最短路径问题 .............................................................................................................. 44

知识框架 ...................................................................................................................... 44

一、基础知识点 .......................................................................................................... 44

知识点

1 最短路径问题 ....................................................................................... 44

13.1 轴对称

知识框架

一、基础知识点

知识点 1 轴对称图形与轴对称的概念

1）轴对称图形：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁部分折叠后能够完全重合，这个图形就

是轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

注：①对称轴必须是一条直线例：太极图不是对称图形

②对称图形是一幅图例

不是是

③轴对称，对称轴可将图形分为两个全等部分，但被对称轴分为全等两个部分的图形不

一定是对称图形。（即仅翻折，平移、旋转不可）

例：

3）轴对称：将一个图形沿某一条直线折叠，它能与另一图形重合。我们称这两个图形关于这条

直线（成轴）对称。

这条直线叫作对称轴

折叠后重合的点叫作对应点

注：①对称轴必须是直线

②对称图形是两幅图形

③轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定轴对称

例1. 如图中四个图形，其中是轴对称图形且对称轴的条数为 2的图形有：

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