八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题02 全等三角形（专题详解）（解析版）

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专题 02 全等三角形专题详解

专题 02 全等三角形专题详解...................................................................................................1

12.1 全等三角形.........................................................................................................................2

知识框架.............................................................................................................................2

一、基础知识点.................................................................................................................2

知识点 1 全等形的概念及性质................................................................................2

知识点 2 全等形的定义和表示方法........................................................................2

知识点 3 全等三角形的性质与拓展........................................................................2

知识点 4 全等变换的保形性.....................................................................................2

12.2 三角形全等的判定.............................................................................................................3

知识框架.............................................................................................................................3

一、基础知识点.................................................................................................................3

知识点 1 全等三角形判定条件................................................................................3

二、典型题型.....................................................................................................................4

题型 1 全等三角形的判定.........................................................................................4

三、添加辅助线方法.........................................................................................................5

方法 1 关于中点的辅助线.........................................................................................5

方法 2 作垂线构造全等求点的坐标......................................................................12

方法 3 截长补短法（往往需证 2次全等）...........................................................14

12.3 角平分线的性质...............................................................................................................17

知识框架...........................................................................................................................17

一、基础知识点...............................................................................................................17

知识点 1 角平分线的性质.......................................................................................17

知识点 2 角平分线的判定.......................................................................................17

知识点 3 三角形的内心和旁心..............................................................................17

二、典型题型...................................................................................................................17

题型 1 角平分线的性质和定义的应用..................................................................17

题型 2 三角形内心的应用.......................................................................................18

三、添加辅助线方法.......................................................................................................20

方法 1 角平分线上的点向两边作垂线..................................................................20

方法 2 过边上的点向两边作垂线..........................................................................22

方法 3 过平分线上的点作一条边平行线构造等腰三角形..................................24

方法 4 利用角平分线的性质，在角两边截长补短..............................................25

12.1 全等三角形

知识框架

一、基础知识点

知识点 1 全等形的概念及性质

1）全等形：能够完全重合的两个图形

2）全等形的性质：①形状相同；②大小相同

注：①全等图形与其所在的位置无关（只要通过平移、旋转、翻折后能够使两个图形

完成重合即可）。对称图形要求更苛刻些。

②因两图形完全相等，故图形所有对应条件都相同（例：周长、面积、对应角角

度等皆相等）

知识点 2 全等形的定义和表示方法

1）全等三角形：能够完全重合的三角形（长得完全一样的三角形）

2）表示方法：①△ABC≌△DEF（读作：三角形 ABC 全等于三角形 DEF）

②顶点需要一一对应（即长得一样的在描述中至于同等地位）

③从书写中，我们根据一一对应的关系，可得：

a.点A与点 D为对应顶点，点 B与点 E为对应顶点，点 C与点 F为对应顶点；

b.∠A与∠D为对应角，∠B与∠E为对应角，∠C与∠F为对应角；

c.AB 与DE 为对应边，AC 与DF 为对应边，BC 与EF 为对应边。

3）找对应角对应边的方法

①图形特征法

②字母顺序确定法

知识点 3 全等三角形的性质与拓展

1）全等三角形，即任何地方都完全相同的三角形

a.对应边、对应角相等

b.周长、面积相等

c.对应边上的中线、角平分线、高相等

知识点 4 全等变换的保形性

1）只改变图形的位置，不改变图形形状、大小，则变形后的图形与原来图形全等，叫作

图形全等变换。

注：①平移、翻折、旋转都是全等变换

②缩放不是全等变换

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