八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题01 三角形（专题详解）（原卷版）

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专题 01 三角形专题详解

专题 01 三角形专题详解...............................................................................................................1

11.1 与三角形有关的线段.................................................................................................2

知识框架........................................................................................................................2

一、基础知识点............................................................................................................2

知识点 1 认识三角形.............................................................................................2

知识点 2 三角形三边关系.....................................................................................5

知识点 3 三角形的高、中线与角平分线..............................................................6

知识点 4 三角形的稳定性.....................................................................................8

二、典型题型................................................................................................................9

题型 1 三角形三边关系（限定条件）..................................................................9

题型 2 中线与三角形面积...................................................................................10

题型 3 高线与三角形面积...................................................................................11

三、难点题型..............................................................................................................13

题型 1 与三角形有关的线段...............................................................................13

题型 2 面积问题—等积变换...............................................................................14

11.2 与三角形有关的角...................................................................................................18

知识框架......................................................................................................................18

一、基础知识点..........................................................................................................18

知识点 1 三角形内角和定理...............................................................................18

知识点 2 三角形的外角.......................................................................................18

二、典型题型..............................................................................................................20

题型 1 方程思想求角度.......................................................................................20

题型 2 转化思想求角度.......................................................................................21

题型 3 整体思想求角度.......................................................................................23

题型 4 数学模型—角平分线模型........................................................................23

题型 5 数学模型—对顶三角形模型....................................................................24

题型 6 分类讨论思想求角度...............................................................................25

11.3 多边形及其内角和...................................................................................................27

知识框架......................................................................................................................27

一、基础知识点..........................................................................................................27

知识点 1 多边形的有关概念...............................................................................27

知识点 2 多边形的内角和...................................................................................27

知识点 3 多边形的外角和...................................................................................28

二、典型题型..............................................................................................................29

题型 1 已知多边形内角和，求边........................................................................29

题型 2 已知多边形的边，求内角........................................................................29

题型 3 已知内、外角的关系，求边数................................................................30

三、难点题型..............................................................................................................32

题型 1 多边形的边和角.......................................................................................32

11.1 与三角形有关的线段

知识框架

一、基础知识点

知识点 1 认识三角形

（1）三角形定义：由不在同一条直线上的三段线段首位顺次相接所组成的图形叫作三角形。记作△ABC，

读作三角形 ABC。

（2）三角形的有关概念：

①顶点：三角形两边的公共点。如：点 A、点 B、点 C

②边：组成三角形的三条线段称为三角形的三边。如：AB（c）、BC（a）、AC（b）

③内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫作三角形的内角。如

∠CAB（∠A）、∠ABC（∠B）、∠ACB（∠C）

④对应边：∠A对应边为 BC；∠B对应边为 AC；∠C对应边为 AB

注：当∠A不能唯一表示一个角是，必须用∠CAB 表示。

（3）三角形的分类：

①已学习，按照角分类

②还可按照边进行分类，根据边是否相等

③等腰不等边，两腰角相等，且两腰均为锐角；等边三角形，三个角都为 60 度；④特殊三角形：

等腰直角三角形，90 度、45 度、45 度。

例1.如图，在△ABC 中，∠A对边是_______；在△ABD 中，∠A的对边是______.

【答案】：在△ABC 中，求∠A对边，即将视线放在 A点处向外看，看到的是 BC，所以∠A对应边是 BC；

同理，在△ABD 中，∠A的对边是 BD。

例2.如图，图中以 AD 为边的三角形有______个，以∠C为一个内角的三角形有______个；若△ABC 与

△AED 都是锐角三角形，则图中共有______个钝角三角形。

【答案】：以 AD 为边的三角形有：△ADB，△ADE，△ADC，共 3个

以∠C为内角的三角形有：△ACE，△ACD，△ACB，共 3个

图中钝角三角形有：△ABD，△ACE，共 2个

4）三角形的计数

在复杂图形中寻找三角形的方法是：先以一个顶点为基础，改变另外两个顶点依次组成三角形，将

含有这个顶点的所有三角形确定完全后，再以其他顶点为基准，依次寻找。要注意去掉重复计数的三角形

（计数过的顶点不再计算）。

例1.在图中有几个三角形

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