八年级数学上册同步精品课堂（北师版）第一章勾股定理（单元测试）（解析版）

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第一章 勾股定理
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2020·海林市朝鲜族中学初二期中）如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 2倍，那么
斜边长扩大到原来的（ ）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
【答案】B
【解析】设原直角三角形的三边长分别是 ，且 ，则扩大后的三角形的斜边长为
，即斜边长扩大到原来的 2倍，故选 B.
2．（2020·山东天桥 初一期末）�在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出 62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角
三角形，故选 B．
3．（2020·河北平泉 初二期末）�如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为
6，8，10，12，则面积最大的三角形是 　 　（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如图，作出每一个三角形长度为 8的边上的高，根据垂线段最短可得选项 A、B、D中，长度为 8
的边上的高都小于 6；选项 C中，因 ，这个三角形为直角三角形，所以长度为 8的边上的高为
6，因此在这 4个选项中，底都为 8时，选项 C的高最大，所以选项 C的面积最大，故选 C.
1
4．（2020·柘城县实验中学初二月考）满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．
【详解】A. ,则a2+c2=b2 ,△ABC 是直角三角形,故A正确，不符合题意；
B. 52+122=132，△ABC 是直角三角形，故 B正确，不符合题意；
C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，
设∠A、∠B、∠C分别为 3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，
则∠A、∠B、∠C分别为 45°，60°，75°，
△ABC 不是直角三角形；故 C选项错误，符合题意；
D. ∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，
∠A=90°，
△ABC 是直角三角形，故 D正确，不符合题意；
故选 C．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的
三边长 a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．（2019·贵州省罗甸县民族中学初二期中）如图所示：是一段楼梯，高 BC 是3m，斜边 AC 是5m，如
果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
2
A．5m B．6m C．7m D．8m
【答案】C
【解析】楼梯竖面高度之和等于 BC 的长，横面宽度之和等于 AB 的长．
由于 ，
所以至少需要地毯长 4＋3＝7（m）．
6．（2020·和静县第三中学初二月考）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，
然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽
略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
【答案】D
【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 AC=AD=x，AB=（x 2﹣ ）m，BC=8m，在
Rt△ABC 中利用勾股定理可求出 x．
【详解】设旗杆高度为 x，则 AC=AD=x，AB=（x 2﹣ ）m，BC=8m，
在Rt△ABC 中，AB2+BC2=AC2，即（x 2﹣ ）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为 17 米．
故选 D．
【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就
是作垂线．
7．（2019·长沙市中雅培粹学校初二月考）《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵
地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，
其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x
3
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