八年级数学上册同步精品课堂（北师版）第七章 平行线的证明（单元测试）（解析版）

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第七章 平行线的证明
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2019·洛阳市实验中学七年级月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0
【答案】A
【分析】
根据相反数是它本身的数为 0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为 1和0；算术平方根等于本身的
数为 1和0进行分析即可．
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题；
故选 A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
2．（2020·湖北武汉市·八年级期中）如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =
（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
【答案】B
【分析】
根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】
∵矩形 沿 对折后两部分重合， ，
1
∴∠3=∠2= =65°，
∵矩形对边 AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
3．（2019·河北石家庄市·七年级期末）三角形的一个外角等于与它相邻内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角
的 2 倍，则此三角形各角度数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设和外角相邻的内角为 x，则外角为 4x，得出方程 x+4x=180，求出 x，即可求出答案．
【详解】
解：设和外角相邻的内角为 x，则外角为 4x，
∴x+4x=180，
解得： ，
∴外角为： ，
∴与外角不相邻的一个内角为： ，
另外一个内角： ；
∴三角形的三个内角分别为： ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是根据等量关系求出外角.
4．（2020·湖南湘潭市·湘潭电机子弟中学八年级月考）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则
∠ACD 的度数为（ ）
2
A．120° B．125° C．127° D．104°
【答案】C
【分析】
证△ABC ADC≌△ ，得出∠B= D=30°∠，∠BAC= DAC=∠ BAD=23∠°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵在△ABC 和△ADC 中
∴△ABC ADC≌△ ，
∴∠B= D=30°∠，∠BAC= DAC=∠BAD=∠×46°=23°，
∴∠ACD=180°- D- DAC=180°-30°-23°=127°∠ ∠ ，
故选 C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
5．如图，直线 a，b被直线 c所截，下列条件不能判定直线 a与b平行的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】D
【解析】
试题分析：A．∵∠1= 3∠，∴a b∥，故 A正确；
B．∵∠2+ 4=180°∠，∠2+ 1=180°∠，∴∠1= 4∠，∵∠4= 3∠，∴∠1= 3∠，∴a b∥，故 B正确；
C． ∵∠1= 4∠，∠4= 3∠，∴∠1= 3∠，∴a b∥，故 C正确；
D．∠3和∠4是对顶角，不能判断 a与b是否平行，故 D错误．
故选 D．
3
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