八年级数学上册同步精品课堂（北师版）第六章 数据的分析（单元测试）（解析版）

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第六章 数据的分析
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2020·河南周口市·八年级期末）若一组数据 , , 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 , ,
的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【解析】
分析：根据数据 a1，a2，a3的平均数为 4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差
为3可得出数据 a1+2，a2+2，a3+2 的方差．
详解：∵数据 a1，a2，a3的平均数为 4，
∴（a1+a2+a3）=4，
∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据 a1+2，a2+2，a3+2 的平均数是 6；
∵数据 a1，a2，a3的方差为 3，
∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2 的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3．
故选 B．
点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
2．（2020·广西贺州市·八年级期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考
核的满分均为 100 分），三个方面的重要性之比依次为 3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为 90、88、83
1
分，那么小王的最后得分是（　　）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【答案】C
【分析】
将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】
小王的最后得分为：
90× +88× +83× =27+44+16.6=87.6（分），
故选 C．
【点睛】
本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权
的差异对结果会产生直接的影响．
3．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2 小时 B．6.4 小时 C．6.5 小时 D．7小时
【答案】B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 ＝6.4（小时）．故选 B．
4．若一组数据 2，3，4，5， 的方差与另一组数据 5，6，7，8，9的方差相等，则 的值为（ ）.
A．1 B．6
C．1或6 D．5或6
【答案】C
【解析】
根据数据 x1，x2，…xn与数据 x1+a，x2+a，…xn+a 的方差相同这个结论即可解决问题.
2
解：∵一组数据 2，2，4，5，x 的方差与另一组数据 5，6，7，8，9 的方差相等，
∴这组数据可能是 2，3，4，5，6 或 1，2，3，4，5，
∴x=1 或 6，
故选 C.
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据 x1，x2，…xn
与数据 x1+a，x2+a，…xn+a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
5．（2020·甘肃陇南市·八年级期末）对于数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是 3；②
这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的
数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A
【详解】
将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共 11 个数，所以第 6个数据是中位数，即中
位数为 3．
数据 3的个数为 6，所以众数为 3.
平均数为 ，
由此可知（1）正确，（2）、（3）、（4）均错误，
故选 A．
6．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，
通常还需要比较他们成绩的( )
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越
大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成
绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选 C．
考点：统计量的选择
7．某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
3
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