八年级数学上册同步精品课堂（北师版）7.2定义与命题（练习）（解析版）

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第七章 平行线的证明
第二节 定义与命题
精选练习
一、单选题
1．（2020·剑阁县公兴初级中学校九年级月考）用反证法证明“若⊙O的半径为 r，点 P到圆心 O的距离 d<r，则点
P在⊙O的内部”，第一步应假设（ ）
A．B．点 P在⊙O的内部
C．点 P在⊙O上D．点 P在⊙O上或⊙O外部
【答案】D
【分析】
用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定
义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．
【详解】
解：命题“若⊙O的半径为 r，点 P到圆心的距离 d大于 r则点 P在⊙O的外部”的结论为：点 P在⊙O的外部．
若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点 P在⊙O上或点 P在⊙O内．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．
2．（2019·重庆市育才中学八年级期中）下列命题正确的是（ ）
A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等
B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等
C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
【答案】C
【分析】
根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．
【详解】
A、三角形的三条边上的高交于一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；
基础篇
1
B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；
C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；
D、三角形的三边中垂线交于一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本
中的性质定理．
3．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的周长相等 B． 与 是同类二次根式
C．若实数 ， ，则 D．如果 ，那么
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．
【详解】
解：A、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；
B、由于 ， 与﹣ 是同类二次根式，此选项正确，不符合题意；
C、若实数 ， ，则 ，此选项正确，不符合题意；
D、令 x=1，y=﹣1，满足 x+y=0，但 无意义，此选项错误，符号题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被
开方数的非负性是解答的关键．
4．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A．两直线平行，同旁内角互补
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
【答案】D
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．
2
【详解】
解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；
B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；
C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；
D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．
5．（2020·湖北武汉市·八年级期中）下列命题，真命题是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．两个角对应相等的两个三角形全等
D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；
C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；
D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键．
6．（2020·贵州铜仁市·七年级月考）下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画 ；④他是小
张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据命题的定义分别对各语句进行判断．
【详解】
解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命
题；“两直线相交只有一个交点”是命题．
3
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