八年级数学上册同步精品课堂（北师版）7.1为什么要证明（练习）（解析版）

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第七章 平行线的证明
第一节 为什么要证明
精选练习
一、单选题
1．（2019·全国八年级课时练习）甲、乙、丙、丁 4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲
胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【解析】
分析：四个人共有 6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1场或甲胜 2场；由
此进行分析即可．
详解：四个人共有 6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜 1场或甲胜 2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜 2场，此时丁三场全败，也就是胜 0场．
答：甲、乙、丙各胜 2场，此时丁三场全败，丁胜 0场．
故选 D．
点睛：此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．
2．绍兴一中新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人分别教生物、物理、英语、政治、历史和
数学六科中的两科课程．其中，三个人有以下关系：
①物理老师和政治老师是邻居；
②蔡老师在三人中年龄最小；
③孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家；
④生物老师比数学老师年龄要大些；
⑤在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球．
根据以上条件，可以推出朱老师可能教（ ）
A．历史和生物 B．物理和数学 C．英语和生物 D．政治和数学
【答案】C
基础篇
1
【解析】
试题分析：由②④⑤可得蔡老师一定不教生物、英语和数学，进而得到蔡老师可能教物理、政治、历史，由①可
知蔡老师一定教历史；
由③可得孙老师一定不教生物和政治，蔡老师一定教历史，因此孙老师可能教物理、英语、和数学，英语和数学
不是一个人教，因此孙老师一定教物理；
有以上分析可得朱老师可能教生物、英语、和数学，英语和数学不是一个人教，每个老师又教两科，因此朱老师
一定教生物，结合选项可选出答案．
解：由②④可得蔡老师一定不教生物；由⑤可得蔡老师不教英语和数学，因此蔡老师可能教物理、政治、历史，
由①可知物理老师和政治老师不是同一个人，因此蔡老师一定教历史；
由③可得孙老师一定不教生物和政治，因为蔡老师一定教历史，因此孙老师可能教物理、英语、和数学，由⑤可
知英语和数学不是一个人教，因此孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治；
由于孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治，因此朱老师可能教生物、英语、和数学，因为由⑤可知
英语和数学不是一个人教，每个老师又教两科，因此朱老师一定教生物，结合选项可得一定从 A、C中选，
又因为蔡老师一定教历史，因此 A不合要求只能选 C，朱老师可能教英语和生物，
故选 C．
点评：此题主要考查了推理论证，关键是正确判断出每个老师一定不教哪一科，一定教哪一科，根据矛盾关系确
定答案．
3．甲、乙、丙三人进行跑步比赛，A、B、C 三人对赛后结果进行预测，A 说：“甲肯定是第一名。”B 说：“甲不
是最后一名。”C 说：“甲肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的，预测对的是（ ）
A．C B．A C．B D．都不对
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据题意，A、C 的预测截然相反，必一对一错．因为只有一人对，不论 A、C 谁对，B 必错，所以甲是
最后一名，则 A 说法也错．所以 C 预测的对．故答案选 A．
考点：简单的逻辑推理．
4．（2019·全国八年级期末）下列几个命题中正确的个数为（ ）
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1，2，3，4，5，6）；
②5名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们的平均分为 95，众数为 92；
③射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中乙较甲
更稳定；
④某部门 15 名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年
创利润的中位数为 5 万元”的说法无法判断对错.
2
个人年创利润/万元 10 8 5 3
员工人数 1 3 4
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．
【详解】
①“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为不可能事件(骰子上各面点数依次为 1,2,3,4,5,6)，故此选项错误；
②5名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们平均分为 95，众数为 92，故此选项正确；
③射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中甲较乙
更稳定，故此选项错误；
④根据某部门 15 名员工个人年创利润数据，第 7个与第 8个数据平均数是中位数，
故“该部门员工个人年创利润的中位数为 5万元”，故此选项错误，
故正确的有 1个.
故选；A.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
5．下列问题你不能肯定的是（ ）
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题B．三角形与矩形的面积关系
C．三角形的内角和D．边形的外角和
【答案】B
【解析】
试题解析：A. 二者大小关系一目了然，能肯定；
B. 二者面积大小关系不确定，不能肯定；
C. 能用三角形的内角和定理判断，能肯定；
D. 能用多边形的外角和判断，能肯定；
故选 B.
6．（2019·全国八年级课时练习）下列推理正确的是（ ）
3
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