八年级数学上册同步精品课堂（北师版）6.4 数据的离散程度（练习）（解析版）
第六章 数据的分析
第四节 数据的离散程度
精选练习
一、单选题
1．（2020·四川凉山彝族自治州·九年级月考）下列说法正确的是（ ）
A．为了解六名学生的视力情况，采用抽样调查
B．甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 、 ，方差分别为 、 ，若
， ， ，则甲的成绩比乙的稳定．
C．任意画一个三角形，其内角和是 360°是必然事件．
D．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖 30 次就有 1次中奖．
【答案】B
【分析】
根据普查、三角形的内角和、抽查，方差和概率的意义逐项判断即可．
【详解】
了解六名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项 A不符合题意；
根据平均数和方差的意义可得选项 B符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是 360°是不可能事件，因此选项 C不符合题意；
一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示中奖的可能性为 ，不代表抽奖 20 次就有 1次中奖，因此选项 D不符合
题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
2．（2020·浙江杭州市·九年级）如图，在 2014 年的体育中考中，某校 6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据
的众数、中位数、方差依次是（ ）
基础篇
1
A．28，28，1 B．28，27.5，3 C．28，28，3 D．28，27.5，1
【答案】A
【分析】
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
解：这组数据 28 出现的次数最多，出现了 3次，则这组数据的众数是 28；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是 28；
这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，
则方差是： [2×（27-28）2+3×（28-28）2+（30-28）2]=1；
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和方差，掌握各自的定义和求法是解题的关键．
3．（2020·城固县第三中学八年级月考）西安市某中学八年级进行了 3次数学模拟考试，甲、乙两名同学 3次数学
成绩的平均分都是 109 分，方差分别是 ， ，则这两名同学 3次数学成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样稳定 D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据方差的意义进行判断．
【详解】
∵s甲2=3.6，s乙2=4.6，
∴s甲2＜s乙2，
∴这两名同学 3次数学成绩较稳定的是甲，
故选：A．
2
【点睛】
考查方差的意义，解题关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值
的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．（2020·山东淄博市·八年级期中）为评估一种农作物的种植效果，选了 8块地作试验田，这 8块地的亩产量
（单位： ）分别为 ， ，…， ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A． ， ，…， 的平均数 B． ， ，…， 的方差
C． ， ，…， 的中位数 D． ， ，…， 的众数
【答案】B
【分析】
根据方差的意义即可判断．
【详解】
解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则
它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（2020·江苏连云港市·九年级月考）若一组数据的方差为：s2＝ [（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣
3）2＋（x5﹣3）2]，则数据总和为（ ）
A．5 B．3 C．6 D．15
【答案】D
【分析】
根据方差的定义，找到这组数据的平均数是 3，共5个数，计算选出正确答案．
【详解】
∵s2＝ [（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，
∴这组数据的平均数是 3，共5个数，
∴数据总和为：3×5=15．
故选：D．
【点睛】
3
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