八年级数学上册同步精品课堂（北师版）5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数（练习）（解析版）

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第五章 二元一次方程组
第五节 应用二元一次方程组--里程碑上的数
精选练习
一、单选题
1．已知某桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有 1分钟，整列火车在桥上的时间
为40 秒 设火车的速度为每秒 x米，车长为 y米，所列方程正确的是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=
桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解.
【详解】
设火车的速度为每秒 米，车长为 米，由题意得：
.
故选：.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，弄清桥长、
车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系.
2．（2020·福建师范大学附属中学初中部九年级其他模拟）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在 300 米环
形跑道上奔跑．若反向而行，每隔 相遇一次，若同向而行，则每隔 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲
每秒跑 米，乙每秒跑 米，则可列方程为（ ）
A．B．
基础篇
1
C．D．
【答案】C
【分析】
设甲每秒跑 x米，乙每秒跑 y米，根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为 300，同向行走第一次相遇甲比乙多
走300 米，可得出方程组．
【详解】
解：设甲每秒跑 x米，乙每秒跑 y米，
由题意得： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于行程问题，解题关键在于利用一次相遇一次追及，根据
路程可列方程组求解．
3．（2020·山东七年级期末）某船顺水航行 千米需要 小时，逆水航行 千米需要 小时，若设船在静水中的
速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，则根据题意，可列方程组（ 　）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据：顺水航行速度 船在静水中航行速度 水流速度、逆水航行速度 船在静水中航行速度 水流速度及路程公
式可得方程组．
【详解】
解：设船在静水中的速度为 千米时，水流速度为 千米时，
根据题意，可列方程组 ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
4．（2020·河北七年级期末）某体育场的环行跑道长 400 米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和
骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔 30 秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔 80 秒乙就追上甲一次．甲、乙
2
的速度分别是多少？ 设甲的速度是 x米/秒，乙的速度是 y米/秒．则列出的方程组是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据①反向而行，则两人 30 秒共走 400 米；②同向而行，则 80 秒乙比甲多跑 400 米列出方程组即可．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为 30（x+y）=400；
② 根据同向而行，得方程为 80（y-x）=400．
那么列方程组 ，
故选 A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．
5．两物体在半径为 2米的圆周上相向而行，每 10 秒相遇一次，如果甲的速度是乙的 3倍，设甲的速度为 x米/秒，
乙的速度为 y米/秒，可列的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据“甲的速度是乙的 3倍”、“每 10 秒相遇一次”可得两个方程，即可求解．
【详解】
解：设甲的速度为 x米/秒，乙的速度为 y米/秒，根据题意可列方程组：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，找到对应的等量关系是解题的关键．
3
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