八年级数学上册同步精品课堂（北师版）4.4一次函数的应用（练习）（解析版）

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第四章一次函数

第四节一次函数的应用

精选练习

一、单选题

1．（2020·武汉市洪山中学初三其他模拟）有甲、乙两车从 A地出发去 B地，甲比乙车早出发，如图中 m1、m2分

别表示两车离开 A地的距离 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：① m1表示甲车，m2

表示乙车；②乙车出发 4小时后追上甲车；③两车相距 100km 的时间只有甲车出发 11 小时的时候；④若两地相距

260km，则乙车先到达 B地，其中正确的是（）

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

【答案】D

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

m1表示甲车，m2表示乙车，故①正确；

甲的速度为 160÷4＝40（km/h），乙车的速度为 120÷（4﹣2）＝60（km/h），

设乙车出发 a小时后追上甲车，

60a＝40（a+2），

解得，a＝4，

即乙车出发 4小时后追上甲车，故②正确；

当t＝2时，甲乙两车相距 40×2＝80（km），故两车相距 100km 的时间只有在两车相遇之后，

设甲车出发 b小时时，两车相距 100km，

60（b﹣2）﹣40b＝100，

基础篇

解得，b＝11，

即两车相距 100km 的时间只有甲车出发 11 小时的时候，

而如果甲车出发不到 11 小时乙就到达 B地，则此小题的说法错误，故③错误；

260÷40＝6.5（小时），260÷60＝4（小时），

∵6.5＞4 +2，

∴若两地相距 260km，则乙车先到达 B地，故④正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的性质，准确分析是解题的关键．

2．（2020·武汉二中广雅中学初三二模）星期天早晨，小广，小雅两人分别从 A、B两地同时出发相向跑步而行，

途中两人相遇，小广到达 B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离 A地的距离 y（米）与小雅运动的时间

x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）

A．小广返回到 A地时，小雅还需要 8分钟到达 A地

B．整个运动过程中，他们遇见了 2次

C．A、B两地相距 3000 米

D．小广去时的速度小于返回时的速度

【答案】A

【分析】

根据题意可知 A、B两地的距离为 3000 米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出小广从 A地到 B地的速度、

小雅的速度以及小广返回的速度，进而求出小广到达 A地时，小雅到达 A地还需要的时间．

再根据函数图象对其他选项逐一判断即可．

【详解】

解：根据题意得，

小广从 A地到 B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），

小雅的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），

小广返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），

小广到达 A地时，小雅到达 A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故选项 A符合题意；

由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了 2次，故选项 B不合题意；

由图象可知，A、B两地相距 3000 米，故选项 C不合题意；

由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项 D不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，掌握行程问题的数量关系．

3．（2019·山西初二期末）五台山位于山西省忻州市，是国家级景区，国家重点风景名胜区，我国佛教四大名

山之一．“六一”期间，王老师带孩子自驾游去了离家 170 千米的五台山旅游，下图是他们离家的距离（千米）

与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（）

A．2小时 B．2．2小时 C．2．25 小时 D．2．4小时

【答案】C

【分析】

先运用待定系数法求得 AB 的解析式，然后根据题意可得当 y=150 时，求出 x的值即可解答．

【详解】

解：由题意得 A、B的坐标分别为（1.5,90）、（2.5，170）

设AB 的解析式为 y=kx+b，则：

可得

∴设 AB 的解析式为 y=80x-30

当y=150 时，可得 x=2.25

故答案为 C．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据题意确定一次函数的解析式是解答本题的关键．

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