八年级数学上册同步精品课堂（北师版）1.3勾股定理的应用（练习）（解析版）

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第一章 勾股定理
第三节 勾股定理的应用
精选练习
一、单选题
1．（2020·右玉县二中初二期中）如图，测得楼梯的长为 5米，高为 3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯
的长度至少是（ ）
A．4米B．5米C．7米D．10 米
【答案】C
【解析】利用勾股定理求解出水平的那条直角边为 4米，地毯所用的长度平移到两直角边上刚好是两直角
边的长度，所以直接把两直角边的长度加起来就是地毯的长度.
【详解】解：楼梯长为 5米，高为 3米，由勾股定理可知，其水平宽为 4米．因为地毯铺满楼梯应该是楼
梯的水平宽度与垂直高度的和，所以地毯的长度至少是 3+4=7（米）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是对图像的观察以及勾股定理，如果我们直接求解地毯的长度难度比较大，所以
需要把地毯长度平移到两直角边上即可求解.
2．（2019·广东恩平 ）�如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则 BC 边上的高 AD 为（　 ）
A．8 B．9 C．D．10
基础篇
1
【答案】C
【解析】本题根据所给的条件得知，△ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出 BC 边上的
高.
【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，
∴AD＝.故选 C.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得
AD 的值.
3．（2020·天津滨海新 初二期末）�如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面 6 m处折断，顶端落在
离树干底部 8 m处，则这棵树在折断前的高度是（　　　　）
A．8mB．10mC．16mD．18m
【答案】C
【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】解：由题意得 BC=8m，AC=6m，
在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：AB= =10（米）．
所以大树的高度是 10+6=16（米）．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和
等于斜边的平方．
4．（2020·河北景县 初二期中）�一艘轮船以 16 海里∕小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮
船12 海里∕小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（　　）
A．36 海里 B．48 海里 C．60 海里 D．84 海里
【答案】C
2
【解析】
试题解析：如图，
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了 16×3=48，12×3=36 海里，
根据勾股定理得： =60（海里）．
故选 C．
5．（2020·河南淮滨 初二期末）�如图，将一根长为 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆
柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h的取值范围是（ ）
A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm
【答案】C
【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
当筷子与杯底垂直时 h最大，h最大=24-12=12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时 h最小，
3
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