八年级数学上册同步精品课堂（北师版）1.2一定是直角三角形吗（练习）（解析版）

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第一章 勾股定理
第二节 一定是直角三角形吗
精选练习
一、单选题
1．（2020·四川大邑 ）�五根小木棒，其长度分别为 ， ， ， ， ，现将它们摆成两个直角三
角形，如图，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故 A不正确；
B、72+242=252，152+202≠242，故 B不正确；
C、72+242=252，152+202=252，故 C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故 D不正确，
故选 C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要
利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，那么这个三角形
基础篇
1
是直角三角形．
2．（2020·江西广丰 初二期末）�下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）．
A．3、4、5 B．5、12 、13 C．7、24、25 D．7、9、13
【答案】D
【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：选项 A：∵3²+4²=5²，∴能构成直角三角形三边，故选项 A不符合题意；
选项 B：∵5²+12²=13²，∴能构成直角三角形三边，故选项 B不符合题意；
选项 C：∵7²+24²=25²，∴能构成直角三角形三边，故选项 C不符合题意；
选项 D：∵7²+9²=49+81=130≠13²，∴不能构成直角三角形三边，故选项 D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要
利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．（2020·山东济南 初一期末）�下列各组数据不是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10
【答案】A
【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边
的平方．
【详解】A、 ，不能构成直角三角形，故正确；
B、 ，能构成直角三角形，是整数，故错误；
C、 ，能构成直角三角形，是整数，故错误；
D、 ，能构成直角三角形，是正整数，故错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股数的定义以及勾股定理的逆定理：已知 的三边满足 ，则
是直角三角形．
4．（2020·四川大邑 ）�如图，直角三角形三边向外作正方形，字母 A所代表的正方形的面积为( )
2
A．4 B．8 C．16 D．64
【答案】D
【解析】根据勾股定理的几何意义解答即可．
【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式可得，以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积和
等于以斜边为边长的正方形的面积，
∴A=289-225=64．
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的“数形结
合”思想是解题关键．
5．（2020·贵阳市白云区南湖实验中学初二期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大
正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方
形的边长为
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【解析】已知 ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面
积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
3
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