八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题20 分式方程（知识点串讲）（原卷版）
专题 20 分式方程
【重点突破】
知识点一 分式方程
解分式方程的基本
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为 1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
若最简公分母为 0 ，则 x=a 不是分式方程的解
若最简公分母不为 0，则 x=a 是分式方程的解
4）写出答案
增根的概念：在分式方程化为整式方程的过程时，若整式方程的根使最简公分母为 0（即根使整式方程成
立，但分式方程中分母为 0 ），那么这个根叫做原分式方程的增根。
知识点二 利用分式方程解决实际问题
分式方程解决实际问题的步骤：
1. 根据题意找等量关系
2. 设未知数
3. 列出方程
4. 解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5. 写答案
【考查题型】
考查题型一 分式方程的定义
典例 1．（2020·无锡市第一女子中学初二期中）下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( )．
A．B．
C．D．3x－2y＝1
变式 1-1．（2020·兴安盟期末）下列关于 x 的方程是分式方程的是( )
1
A． ;B． ; C． ; D．
变式 1-3．（2020·锡林郭勒市期末）下列方程是分式方程的是 （ ）
A．B．C．D．2x+1=3x
考查题型二 解分式方程
典例 2．（2020·衡水市期末）解分式方程 时，去分母后变形为
A．B．
C．D．
变式 2-1．（2018·安阳市期末）方程 的解为（ ）
A．x= 1﹣B．x=0 C．x= D．x=1
变式 2-2．（2019·文登区期中）若分式方程 有增根，则 a的值是( )
A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4
变式 2-3．（2020·余杭区期中）解分式方程 +1=0，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
考查题型三 分式方程的解
典例 3．（2020·成都市期末）已知关于 x的分式方程 =1 的解是负数，则 m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m≤3 且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
变式 3-1．（2020·西安市期中）若关于 x的方程 =3 的解为正数，则 m的取值范围是（ ）
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