八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题20 分式方程（知识点串讲）（解析版）

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专题 20 分式方程
【重点突破】
知识点一 分式方程
解分式方程的基本
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为 1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
若最简公分母为 0 ，则 x=a 不是分式方程的解
若最简公分母不为 0，则 x=a 是分式方程的解
4）写出答案
增根的概念：在分式方程化为整式方程的过程时，若整式方程的根使最简公分母为 0（即根使整式方程成
立，但分式方程中分母为 0 ），那么这个根叫做原分式方程的增根。
知识点二 利用分式方程解决实际问题
分式方程解决实际问题的步骤：
1. 根据题意找等量关系
2. 设未知数
3. 列出方程
4. 解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5. 写答案
【考查题型】
考查题型一 分式方程的定义
典例 1．（2020·无锡市第一女子中学初二期中）下列关于 x 的方程中，是分式方程的是(　　)．
A．B．
C．D．3x－2y＝1
【答案】B
【提示】
1
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数 x，故是分式方程，
故选 B.
【名师点拨】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
变式 1-1．（2020·兴安盟期末）下列关于 x 的方程是分式方程的是( )
A． ;B． ; C． ; D．
【答案】D
【解析】
根据分式方程的定义——分母中含有未知数的方程.故选 D.
变式 1-3．（2020·锡林郭勒市期末）下列方程是分式方程的是 （ ）
A．B．C．D．2x+1=3x
【答案】B
【解析】
A选项是一元一次方程；
B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；
C选项是一元二次方程；
D选项是一元一次方程.
故选 B.
考查题型二 解分式方程
典例 2．（2020·衡水市期末）解分式方程 时，去分母后变形为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
2
试题提示：方程 ，两边都乘以 x-1 去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选 D.
变式 2-1．（2018·安阳市期末）方程 的解为（　　）
A．x= 1﹣B．x=0 C．x= D．x=1
【答案】D
【解析】
提示：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验 x=1 是分式方程的解，
故选 D．
名师点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
变式 2-2．（2019·文登区期中）若分式方程 有增根，则 a的值是( )
A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4
【答案】A
【解析】
试题解析：方程两边同时乘以 x-3 得，1+x-3=a-x，
∵方程有增根，
∴x-3=0，解得 x=3．
∴1+3-3=a-3，解得 a=4．
故选 A.
变式 2-3．（2020·余杭区期中）解分式方程 +1=0，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
【答案】A
【提示】
先去分母化为整式方程,再求解即可.
3
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