八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题19 分式的运算（知识点串讲）（解析版）

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专题 19 分式的运算

【重点突破】

知识点一分式的约分

约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。

分式约分步骤：

1）提分子、分母公因式

2）约去公因式

3）观察结果，是否是最简分式或整式。

注意：

1.约分前后分式的值要相等.

2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.

3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式

知识点二分式的通分

通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做

分式的通分。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式通分的关键：确定最简公分母

确定分式的最简公分母的方法

1.因式分解

2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；

3.字母：各分母的所有字母的最高次幂

4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂

5.积

约分与通分的相同点：

知识点三分式的四则运算与分式的乘方

1）分式的乘除法法则：

用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为

2）分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

3）整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1的分式，

再通分。

4)分式混合运算的运算

运算顺序：1.先把除法统一成乘法运算；

2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；

3.确定分式的符号，然后约分；

4.结果应是最简分式.

5）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子

注意：

1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2.分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。

知识点四整数指数幂



（）



（）

（）（任何不等于零的数的零次幂都等于 1）

其中 m，n均为整数。

知识点五科学记数法

有了负整数指数幂后，小于 1的正数也可以用科学记数法表示。即小于 1的正数可以用科学记数法表示为

a×10-n 的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数)

注意：

1）1≤︱a︱＜10

2）n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为 0 的数字前面所有的 0 的个数。(包括小数点前面的 0）

【考查题型】

考查题型一分式的乘法

典例 1．（2018 长沙市期末）计算的结果是( )

A．B．C．y D．x

【答案】A

【详解】

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