八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题17 因式分解（专题测试）（解析版）

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专题 17 因式分解
（满分：100 分 时间：90 分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10 小题，每小题 3分，共计 30 分)
1．（2018·唐山市期末）已知 （ ）.
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】A
【分析】
观察已知 m2-m-1=0 可转化为 m2-m=1，再对 m4-m3-m+2 提取公因式因式分解的过程中将 m2-m 作为一个整
体代入，逐次降低 m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选 A．
2．（2019·杭州市期中）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是 （ ）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出 a、b 即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以 a=2，b=-3，
故选 B．
3．（2019·德州市期中）已知 可以被在 0～10 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9
【答案】D
【解析】
248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) ,
1
23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是 7、9.
故选 D.
4．（2020·淄博市期中）若关于 的多项式 含有因式 ，则实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
设x2－px－6=(x－3)(x+a)=x2+(a－3)x－3a，3a=6，a=2，所以 p=-（a－3）=1.
故选 D.
5．（2019·南京市期中）多项式 x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x﹣2y，另一个因式是（　
　）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
6．（2020·厦门市期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式,
B,D 都不是乘积的形式，C含有分式，A符合因式分解的意义,故是因式分解,
故选：A.
7．（2020·厦门市期中）若 a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定
【答案】B
2
【分析】
首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．
【详解】
解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边，
∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，
∴（a－b）2－c2的值是负数．
故选 B．
8．（2020·北京市期中）若 a+b＝1，则 a2﹣b2+2b 的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
【答案】C
【详解】
解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
9．（2020·荣成市期中）n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n21﹣）计算的结果（ ）
A．是 0
B．总是奇数
C．总是偶数
D．可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n21﹣）计算的结果等于什
么，从而可以得到哪个选项是正确的．当 n是偶数时， [1﹣（﹣1）n]（n21﹣）= [1 1]﹣（n21﹣）=0，
当n是奇数时， [1﹣（﹣1）n]（n21﹣）= ×（1+1）（n+1）（n 1﹣）=，
设n=2k 1﹣（k为整数），则 = =k（k 1﹣），
∵0或k（k 1﹣）（k为整数）都是偶数，
10．（2020·邢台市期中）如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么
m+n+p+q=( )
A．24 B．25 C．26 D．28
3
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