八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题16 整式的乘除（知识点串讲）（解析版）

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专题 16 整式的乘除
【重点突破】
知识点一 整式乘法
单项式×单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘法易错点：
单项式×多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
【单项式乘以多项式注意事项】
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
多项式×多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
【多项式乘以多项式注意事项】
多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包
括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
特殊多项式相乘（考点）
1 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
【扩展】
扩展一(公式变化)： +
+2ab
扩展二： + = 2( + )
- = 4ab
扩展三： + + = -2ab-2ac-2bc
② 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
【运用平方差公式注意事项】
1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差
公式．
2.公式中的字母 a、b 可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、
多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．
知识点二 整式除法
1
单项式÷单项式
一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它
的指数作为商的一个因式.
【同底数幂相除注意事项】
1.因为 0 不能做除数，所以底数 a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为 1 的情况，计算时候容易遗漏或将 x 的指数当做 0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
多项式÷单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【解题思路】
多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决）。
【考查题型】
考查题型一 单项式*单项式
典例 1．（2019·长春市期末）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
【答案】A
【提示】
根据单项式的乘法解答即可．
【详解】
-3a•（2b）=-6ab，
故选 A．
【名师点拨】
此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．
变式 1-1．（2020·大足区期末）计算 2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（ ）
2
A．18x8y5B．6x9y5C．－18x9y5D．－6x4y5
【答案】C
【提示】
单项式与单项式的乘法及积的乘方,利用相关法则进行计算是解题的关键,在计算时,注意幂指数的确定和系
数的确定
【详解】
原式=
故答案为:C
【名师点拨】
此题考查单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则
变式 1-2．（2020·银川市期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【提示】
利用单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项正确；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项错误；
故选：B．
【名师点拨】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
变式 1-3．（2019·邯郸市期中）若 ，则（ ）
3
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