八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题15 幂的运算（知识点串讲）（原卷版）.doc

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专题 15 幂的运算
重点突破
幂的运算性质（基础）：
am·an＝am＋n （m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为 1 的情况。
3）乘数 a 可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
(am)n＝amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
(ab)n＝anbn （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．
am ÷an＝am－n （a≠0，m、n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【同底数幂相除注意事项】
1.因为 0 不能做除数，所以底数 a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为 1 的情况，如 x8÷x= x7 ，计算时候容易遗漏或将 x 的指数当做 0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l．
考查题型
考查题型一 同底数幂相乘
典例 1．（2020·阳泉市期末）下列运算正确的是（　　）
A．B．C．D．
变式 1-1．（2019·石家庄市期末） 可以表示为（ ）
A．B．C．D．
变式 1-2．（2019·杭州市期中）若 2n+2n+2n+2n=2，则 n= （ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
1
变式 1-3．（2019·苏州市期中）已知 x+y﹣4=0，则 2y•2x的值是(　　)
A．16 B．﹣16 C．D．8
考查题型二 同底数幂乘法的逆用
典例 2．（2020·河池市期末）已知 am=3，an=4，则 am+n 的值为（　　）
A．7 B．12 C．D．
变式 2-1．（2019·仁寿县期末）若 3 9m27m=，则 m的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
变式 2-2．（2018·南昌市期中）计算 的结果是（ ）
A．2 B．-2 C．D．
变式 2-3．（2020·成都市期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．12 B．2 C．D．
考查题型三 幂的乘方运算
典例 3．（2020·惠州市期末）计算 的结果是（ ）
A．a2B．-a2C．a4D．-a4
变式 3-1．（2020·青岛市期中）计算(－a3)2的结果是 （ ）
A．－a5B．a5C．a6D．－a6
变式 3-2．（2019·合肥市期中）如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4
C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝3
变式 3-3．（2019·南京市期末）若 33×9m=311 ，则 m的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考查题型四 幂的的乘方的逆用
典例 4．（2020·无锡市期中）计算 的结果是
A．B．C．D．
2
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