八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题15 幂的运算（知识点串讲）（解析版）.doc

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专题 15 幂的运算
重点突破
幂的运算性质（基础）：
am·an＝am＋n （m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为 1 的情况。
3）乘数 a 可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
(am)n＝amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
(ab)n＝anbn （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．
am ÷an＝am－n （a≠0，m、n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【同底数幂相除注意事项】
1.因为 0 不能做除数，所以底数 a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为 1 的情况，如 x8÷x= x7 ，计算时候容易遗漏或将 x 的指数当做 0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l．
考查题型
考查题型一 同底数幂相乘
典例 1．（2020·阳泉市期末）下列运算正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】
解： ，A准确；
，B错误；
1
，C错误；
，D错误；
故选：A．
【名师点拨】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则
是解题的关键．
变式 1-1．（2019·石家庄市期末） 可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论．
【详解】
（x﹣y）4•（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）7．
故选 B．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
变式 1-2．（2019·杭州市期中）若 2n+2n+2n+2n=2，则 n= （ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【提示】利用乘法的意义得到 4•2n=2，则 2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到 21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到
1+n=0，从而解关于 n的方程即可．
【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n= 1﹣ ，
故选 A．
【名师点拨】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂
2
相乘，底数不变，指数相加，即 am•an=a m+n（m，n是正整数）．
变式 1-3．（2019·苏州市期中）已知 x+y﹣4=0，则 2y•2x的值是(　　)
A．16 B．﹣16 C．D．8
【答案】A
【解析】
∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.
故选 A.
名师点拨：am·an=am+n.
考查题型二 同底数幂乘法的逆用
典例 2．（2020·河池市期末）已知 am=3，an=4，则 am+n 的值为（　　）
A．7 B．12 C．D．
【答案】B
【提示】
根据同底数的幂的乘法法则， 代入求值即可.
【详解】
.
故选： .
【名师点拨】
本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.
变式 2-1．（2019·仁寿县期末）若 3 9m27m=，则 m的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
∵3 9m27m=3 32m 33m=31+2m+3m
∴1+2m+3m=21
∴m=4
故选 B
3
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