八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题11 最短距离问题 （知识点串讲）（原卷版）

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专题 11 最短距离问题
重点突破
1. 知识点一 解决最短路径问题的基本步骤：
2. 实际问题---数学模型（点、线）
3. 未知---已知
4. 利用轴对称变换和平移变化
5. 根据“两点之间，线段最短”,确定最短路径
考查题型
典例 1．（2019·庆阳市期中）下图，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气．泵站修在管
道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）
变式 1-1．（2018·济南市莱芜区期末）作图题.如图，小河边有两个村庄 A、B，要在河边建一自来水厂
P，向 A村B村供水．
（1）若要使厂部到 A、B两村的距离相等，则厂部 P应选在哪里？在图①中画出；
（2）若要使厂部到 A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部 P应选在什么地方？在图②中画出．（保留
作图痕迹，不写作法，但要写结论）
变式 1-2．（2020·河西区期末）如图，一个旅游船从大桥 AB 的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后送往
河岸 BC 上，再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径．
1
巩固练习
一、单选题（共 10 小题)
1．（2020·济南市期末）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这
两个村庄供水. 某同学用直线（虛线） 表示小河， 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画
出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）.
A．B．
C．D．
2．（2019·余杭区期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇 ， ，根据发展规划，要修建一条公路连接 ，
两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A．B．
2
C．D．
3．（2020·泰安市期中）如图，直线 l 是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个
水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，
则铺设管 道最短的方案是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2017·宁德市期末）如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，若要用尺规在直线 l 上确定一点 P，使得 AP+BP
最短，则下列作图正确的是（　　）
A．B．
C．D．
5．（2019·承德市期中）如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比
3
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