八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题10 等腰三角形（知识点串讲）（原卷版）

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专题 10 等腰三角形
重点突破
知识点一 等腰三角形
等腰三角形性质：
1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
知识点二 等边三角形
概念：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。
性质和判定：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60º。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是 60º 的等腰三角形是等边三角形。
（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【补充】
（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[来源:
等腰三角形和等边三角形的区别和联系：
考查题型
考查题型一 等腰三角形的性质
典例 1．（2020·安顺市期末）如图，两条直线 l1∥l2，Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=BC，顶点 A、B分别在
l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
1
A．45° B．55° C．65° D．75°
变式 1-1．（2020·扬州市期末）若实数 m、n满足 ，且 m、n恰好是等腰△ABC 的两条
边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
变式 1-2．（2020·株洲市期末）等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12 或15 D．18
变式 1-3．（2020·深圳市期中）等腰三角形的一个角是 80°，则它的顶角的度数是（　　 ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
考查题型二 等腰三角形的判定
典例 2．（2019·达州市期末）如图，在△ABC 中，AB＝4，AC＝6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于 O点，
过点 O作BC 的平行线交 AB 于M点，交 AC 于N点，则△AMN 的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
变式 2-1．（2019·深圳市期中）如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是
（　　）
A．16 B．14 C．26 D．24
变式 2-2．（2020·菏泽市期中）如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P从点 B出发以每秒 3cm
速度向点 A运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm 速度向点 C运动，其中一个动点到达端点，另一个动
点也随之停止，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
2
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
变式 2-3．（2018·石家庄市期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为 1，A、B是格点，以 A、B、C为
等腰三角形顶点的所有格点 C的个数为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10 个
考查题型三 等边三角形的性质
典例 3．（2019·长沙市期中）如图，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E在线段 AD 上，
∠EBC=45°，则∠ACE 等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
变式 3-1．（2018·台儿庄市期中）如图，等边 的边长为 2，则点 的坐标为(　　)
A．B．C．D．
变式 3-2．（2020·右玉县期中）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2
等于( )
3
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