八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题10 等腰三角形 （专题测试）（解析版）

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专题 10 等腰三角形
（满分：100 分 时间：90 分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10 小题，每小题 3分，共 30 分)
1．（2020·金昌市期中）等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是（ ）
A．14 B．23 C．19 或 23 D．19
【答案】C
【解析】
解：当 5 为底时，其它两边都为 9，5、9、9 可以构成三角形，周长为 23；
当 5 为腰时，其它两边为 5 和 9，5、5、9 可以构成三角形，周长为 19，所以答案 19 或 23．故选 C．
2．（2020·黄石市期末）如图，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠EBC=30°，
则∠ACE 等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【详解】
∵等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，
∵点 E 在 AD 上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=30°，
∴∠ECB=30°，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=30°，
故选 B．
3．（2020·定边县期末）如图， 与 是一对全等的等边三角形，且 ，下列四个结
1
论：① ；② ；③ ；④四边形 是轴对称图形．其中正确的是（
）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【详解】
解：∵△ABP 与△CDP 是一对全等的等边三角形，
∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°，
∵ ，∴∠APD=90°，
∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°，
∴∠PBC=∠PCB=15°，故①错误；
∵∠BAD =60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，
∴AD∥BC，故②正确；
延长 CP 交 AB 于点 E，如图，
∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，
∴∠BEC=90°，即 ，故③正确；
∵AD∥BC，AB=DC，
∴四边形 ABCD 是等腰梯形，
∴四边形 是轴对称图形，故④正确；
综上，正确的是②③④．
故选：D．
4．（2019·阳山县期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，如
2
果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【详解】
解：如图，分情况讨论：
①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的 C 点有 4 个；
②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个．
故选：D．
5．（2019·勃利县期末）已知实数 满足 ，则以 、 的值为两边长的等腰三角形
的周长是（ ）
A．8 B．20 C．16 D．16 或 20
【答案】B
【详解】
解： ，
，
解得
以
x
，
y
的值为两边长的等腰三角形有两种情况：
3
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