八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题08 第十二章全等三角形 热考题型（知识点串讲）（原卷版）

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专题 08 全等三角形 热考题型
考查题型
（本专题勾股定理部分的习题选做）
勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么
变式：
1）a²=c²- b²
2）b²=c²- a²
适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股
定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
题型一 已知两边，找夹角 SAS
典例 1（2018 春 南通市期中）如图，△ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上，
AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°．
1
典例 2（2019·四川中考模拟）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 G，求证：
GE=GF．
典例 3（2018 春 赣州市期末）已知，点 P 是等边三角形△ABC 中一点，线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°到 AQ，连接
PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若 PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求 PC 的长度．
题型二 已知两边，找直角 HL
典例 1（2017 春 孝南区期中）如图，BD=CF，FD⊥BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF 的
度数为（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
典例 2（2018 春 南昌市期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40° B．50°
2
C．60° D．75°
典例 3（2017 春 西城区期中）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积
为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
题型三 已知两边，找第三边 SSS
典例 1 （2019 春 眉山市期末）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE
的度数为何？（　　）
A.115 B.120 C.125 D.130
典例 2（2018 春 小店区期末）在边长为 1 的正方形网格中标有 A、B、C、D、E、F 六个格点，根据图中标示的各点
位置，与△ABC 全等的是（　　）
A.△ACF¼¼¼¼¼B.△ACE¼¼¼¼¼ C.△ABD¼¼¼¼D.△CEF
典例 3（2018 春 杭州市期末）如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有( )
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
典例 4（2018·富顺县期中）如图，点 三点在同一直线上，且 ；若
，则 的度数为（ ）
3
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